Đến nội dung

Hình ảnh

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$



#2
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$

ta có:$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{1+b}+\frac{ab}{1+a}+\frac{a}{1+a}=\frac{a+1}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{a+1}\geq 2$

làm thêm 2 cặp như vậy đươc A+B+C+D>=6

$\Rightarrow A+B\geq C+D$                 (đpcm)


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh