Cho các số thực không âm thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\cfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}}+\cfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$
Min $P=\cfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}}+\cfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi thienminhdv, 21-05-2014 - 20:03
#1
Đã gửi 21-05-2014 - 20:03
#2
Đã gửi 22-05-2014 - 00:17
Bài này đã từng có trên THTT
Với giả thiết ta có :
P=$\frac{32}{\sqrt{2(9-x^{4}-y^{4}-z^{4})+4}}+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2(x+y+z)}$
Áp dụng bất đẳng thưc Cauchy ta có
$x^{4}+x+x\geq 3x^{2}$
Do đó
P$\geq \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2(x+y+z))}=f(t)$
Đăt t=x+y+z ta có t$\varepsilon [\sqrt{3};3]$
Ta có $f^{'}(t)< 0$
Vậy giá trị nhỏ nhát của P là $\frac{28}{3}$ khi x=y=z=1
$\sqrt{O}$ve math
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh