Đến nội dung

Hình ảnh

Min $P=\cfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}}+\cfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho các số thực không âm thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\cfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}}+\cfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$



#2
NDP

NDP

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Bài này đã từng có trên THTT 

Với giả thiết ta có :

   P=$\frac{32}{\sqrt{2(9-x^{4}-y^{4}-z^{4})+4}}+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2(x+y+z)}$

           Áp dụng bất đẳng thưc Cauchy ta có

                   $x^{4}+x+x\geq 3x^{2}$

Do đó

   P$\geq \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2(x+y+z))}=f(t)$

Đăt t=x+y+z ta có t$\varepsilon [\sqrt{3};3]$

Ta có $f^{'}(t)< 0$

Vậy giá trị nhỏ nhát của P là $\frac{28}{3}$ khi x=y=z=1


 $\sqrt{O}$ve math

 

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

:ukliam2: Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning :like

                                       

                         my facebook: https://www.facebook.com/NDPA1K46
           my email: [email protected]
 
 
 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh