Đến nội dung

Hình ảnh

Đường tròn đường kính AB có M thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của (O) ở A và M cắt nhau ở C

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Mai Pham

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Đường tròn đường kính AB có M thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của (O) ở A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M tiếp xúc AC ở C. CD là đường kình của (I). DH vuông góc với BC (H thuộc BC). DH cắt AB ở K. CO cắt (I) ở N

a, O, M, D thẳng hàng

b, tam giác COD cân

c, Tứ giác NHOK nội tiếp

d, $\Delta DHN\sim \Delta COB$

e, $\Delta NHO\sim \Delta DHC$

f, K là trung điểm OA


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 24-05-2014 - 15:00


#2
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đường tròn đường kính AB có M thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của (O) ở A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M tiếp xúc AC ở C. CD là đường kình của (I). DH vuông góc với BC (H thuộc BC). DH cắt AB ở K. CO cắt (I) ở N

a, O, M, D thẳng hàng

b, tam giác COD cân

c, Tứ giác NHOK nội tiếp

d, $\Delta DHN\sim \Delta COB$

e, $\Delta NHO\sim \Delta DHC$

f, K là trung điểm OA

a) $CM$ vuông góc với $MD$, $CM$ vuông góc với $MO$ nên $O,M,D$ thẳng hàng.

b) Dễ thấy $CD//AB \Rightarrow \angle DCO=\angle COA=\angle DOC \Rightarrow \Delta COD$ cân tại $D$

c) Ta có tứ giác $CDHN$ nội tiếp nên $\angle HNO=\angle CDH=\angle HKO\Rightarrow KNHO$ là tứ giác nội tiếp

d) $\angle HND=\angle HCN=\angle CBO, \angle NDH=\angle OCB$

$\Rightarrow \Delta DHN\sim \Delta COB (g-g)\Rightarrow \frac{HN}{HD}=\frac{OB}{OC}$ (1)

e) Dễ dàng cm được $\Delta AOC \sim \Delta NCD \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{CN}{CD}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{HN}{HD}=\frac{ON}{CD}(OA=OB, CN=ON)$

Do đó $\Delta NHO \sim \Delta DHC (cgc)$

f) Ta có $\angle NHO =\angle DHC=90^{\circ},\angle NKO +\angle NHO =180^{\circ}\Rightarrow \angle NKO=90^{\circ}$

Xét $\Delta AOC , NK//AC,NO=CN\Rightarrow KA=KO\Rightarrow đpcm$

p/s: bạn tự vẽ hình nhé :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 24-05-2014 - 22:35






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh