Chủ đề này có 5 trả lời

[KobatoSempai]

Mình có một số thắc mắc về phần Giới hạn, Đại số 11, bạn nào biết nhờ giúp đỡ trả lời hộ mình nha 

1. $\lim_{n\rightarrow +\infty }n$ VÀ $\lim_{n\rightarrow -\infty }n$ VÀ $\lim_{n\rightarrow 1+}n$ hay $\lim_{n\rightarrow1- }n$ khác nhau ở chỗ nào???

2. Tại sao một số bài có dạng như sau: $\lim_{n\rightarrow\infty}({\sqrt{n^{2}+2n}-n})$ lại phải dùng phương pháp nhân liên hợp?

3. Lời giải thích cho bài sau: $\lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{n^{3}} = \lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{n(n+1)(2n+1)}{6n^{3}}$

4. Lời giải thích cho bài sau: $\lim_{n\rightarrow \infty }(\tfrac{1+3+5+...+n-1}{n+1}-\tfrac{2n+1}{2})=\lim_{n\rightarrow \infty }(\tfrac{n^{2}}{n+1}-\tfrac{2n+1}{2})$

[25 minutes]

Mình có một số thắc mắc về phần Giới hạn, Đại số 11, bạn nào biết nhờ giúp đỡ trả lời hộ mình nha 

1. $\lim_{n\rightarrow +\infty }n$ VÀ $\lim_{n\rightarrow -\infty }n$ VÀ $\lim_{n\rightarrow 1+}n$ hay $\lim_{n\rightarrow1- }n$ khác nhau ở chỗ nào???

2. Tại sao một số bài có dạng như sau: $\lim_{n\rightarrow\infty}({\sqrt{n^{2}+2n}-n})$ lại phải dùng phương pháp nhân liên hợp?

3. Lời giải thích cho bài sau: $\lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{n^{3}} = \lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{n(n+1)(2n+1)}{6n^{3}}$

4. Lời giải thích cho bài sau: $\lim_{n\rightarrow \infty }(\tfrac{1+3+5+...+n-1}{n+1}-\tfrac{2n+1}{2})=\lim_{n\rightarrow \infty }(\tfrac{n^{2}}{n+1}-\tfrac{2n+1}{2})$

1, Cái này bạn nên hiểu như thế này

       $\lim_{n\rightarrow 1^+}n$ hay $\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)$ được tính cho giới hạn của $f(x)$ với $x$ tiến dần đến $1$ và $x>1$

Tương tự với $\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x)$

2, Cái này là do kinh nghiệm và có ý gì đó là phải làm thế thôi

3, Do sử dụng đẳng thức sau $1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

4, Tương tự do sử dụng đẳng thức 

[KobatoSempai]

1. Cái số hay vô cực phía dưới lim có ảnh hưởng gì đến tính toán không bạn?

2. Hình như có lần mình nghe nói nếu lim của (căn-số n) thì phải nhân liên hợp còn lim của(căn+số n) thì không phải nhân liên hợp@@

3. 4. Làm sao chứng minh được các đẳng thức đó hả bạn?

[Nxb]

Mấy đẳng thức đó thì cứ dùng quy nạp. Còn bài căn kia xuất phát từ tính giới hạn để tính đạo hàm, tức là tính đạo hàm của $x^{\alpha}$. Nếu giờ thay căn bậc hai bởi căn bậc bất kì thì không nhân liên hợp được nữa, mà thực ra bản chất của nó tại sao tính được chả phải do cái nhân liên hợp kia, bạn hãy thử chứng minh đẳng thức sau:

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)^{\alpha}-1}{x}=\alpha$$.

Như vậy, chẳng hạn bài kia ta giải thế này:

$$\lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{n^2+2n}-n)=\lim_{n \rightarrow \infty} n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}-1)=\lim_{n \rightarrow \infty} n.\frac{1}{n}=1$$

Giờ bạn có thể giải thích được tại sao lại là $n^2+2n$ và có thể làm được với dấu căn bất kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 24-05-2014 - 20:10

[KobatoSempai]

Mấy đẳng thức đó thì cứ dùng quy nạp. Còn bài căn kia xuất phát từ tính giới hạn để tính đạo hàm, tức là tính đạo hàm của $x^{\alpha}$. Nếu giờ thay căn bậc hai bởi căn bậc bất kì thì không nhân liên hợp được nữa, mà thực ra bản chất của nó tại sao tính được chả phải do cái nhân liên hợp kia, bạn hãy thử chứng minh đẳng thức sau:

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)^{\alpha}-1}{x}=\alpha$$.

Như vậy, chẳng hạn bài kia ta giải thế này:

$$\lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{n^2+2n}-n)=\lim_{n \rightarrow \infty} n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}-1)=\lim_{n \rightarrow \infty} n.\frac{1}{n}=1$$

Giờ bạn có thể giải thích được tại sao lại là $n^2+2n$ và có thể làm được với dấu căn bất kì

Thế

1. Vấn đề là ở chỗ vào phòng thi người ta chỉ cho đề là: Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{1^{2}+2^{}+...+n^{2}}{n^{3}}$ thì làm sao mà mình đoán được là nó sẽ bằng $\lim_{n\rightarrow \infty }\tfrac{n(n+1)(2n+1)}{6n^{3}}$ hả bạn? Hay làm nhiều gặp nhiều thì sẽ quen?

2. Làm sao để chứng minh cái này hả bạn? $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)^{\alpha}-1}{x}=\alpha$$.

[Nxb]

Không phải dự đoán mà là tính ra được vậy chứ ai mà đoán được nó bằng mấy. Bài này đưa ra chẳng có ý nghĩa gì về giới hạn vì hóa ra tính tổng mới là quan trọng. Tìm công thức cho mấy cái tổng đó có rất nhiều phương pháp, bạn nên tự tìm hiểu trước rồi hãy hỏi. Còn công thức kia chứng minh thế nào thì trước đó mình hỏi bạn đã học cách xây dựng số e chưa đã, chứ bạn cứ hỏi thế này thì sẽ ra cả một đống vấn đề. Tốt hơn là hãy học từ từ đã.