Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là tam giác đều. Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC bằng 2a và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 độ. Tính thể tích khối chóp và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Tính thể tích khối chóp và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Bắt đầu bởi luckylucky, 27-05-2014 - 22:34
#1
Đã gửi 27-05-2014 - 22:34
Sống đơn giản cho đời thảnh thơi
#2
Đã gửi 28-05-2014 - 23:26
Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc đáy => T/gi SAC vuông tại A
=> SA = 2a.cos(30) = a, AC = AB = BC = $a\sqrt{3}$
AD = $h_{\Delta ABC}=\frac{3a}{2}$
DC = $a\sqrt{3}/2$
Từ đó tính S đáy và tính thể tích khối chóp.
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Hạ AH vuông góc SB. Nối IH.
Ta có: $(\widehat{(SAB),(SBC))}=(\widehat{(SAB).(SBI)}=\widehat{AHI}$
cos AHI = AH /IH
Dễ dàng tính được AH (công thức tính đường cao trong tg vuông)
và AI = 2AD = .... (vì DO = 1/2 AB)
=> IH
=> cos....
- luckylucky yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh