Đến nội dung

Hình ảnh

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Giải phương trình: 

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$


Đứng dậy và bước tiếp

#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Giải phương trình: 

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt 

Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$

TH1: $x>3$

Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$

Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$

Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$

TH2: $2 \leqslant x<3$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$

                                    $\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$

Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$

Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$

Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$

Thử $x=3$ thoả mãn  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;) 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Giải phương trình: 

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

 

 

Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt 

Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$

TH1: $x>3$

Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$

Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$

Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$

TH2: $2 \leqslant x<3$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$

                                    $\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$

Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$

Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$

Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$

Thử $x=3$ thoả mãn  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;) 

Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....

ĐK...

Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$

Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến

Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!

Và duy nhất đó là $x=3$


:ukliam2:  


#4
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....

ĐK...

Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$

Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến

Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!

Và duy nhất đó là $x=3$

Bài này cũng có thể k dùng đạo hàm như sau:

Đặt $t=\sqrt[6]{32(x-1)}\geq 0\\ \Rightarrow PT \Leftrightarrow 2.(\frac{t^6}{32}-1)(\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{4})=3\frac{t^6}{32}+2\\\Leftrightarrow (t^6-32)(2t^2+t^3)=6t^6+128\\ \Leftrightarrow t^9+2t^8-6t^6-32t^3-64t^2-128=0\\ \Leftrightarrow (t-2)(t^8+4t^7+8t^6+10t^5+20t^4+40t^3+48t^2+32t+64)=0\\ \Leftrightarrow t=2$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh