Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mijumaru

mijumaru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Chứng minh rằng

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Chứng minh rằng

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

BDT $< = > \sum (\frac{a^2+b^2}{a+b}-\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c})\leq 0< = > \sum (\frac{ac(a-c)+bc(b-c)}{(a+b)(a+b+c)})\leq 0< = > \sum \frac{ac(a-c)}{(a+b)(a+b+c)}-\sum \frac{ac(a-c)}{(b+c)(a+b+c)}\leq 0< = > \sum \frac{-ac(a-c)^2}{(a+b)(a+c)(a+b+c)}\leq 0$

Điều này luôn đúng







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán trung học cơ sở, bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh