Đến nội dung

Hình ảnh

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

Ta có:$-1\leq x,y,z\leq 1= > (x+1)(y+1)(z+1)+(1-x)(1-y)(1-z)\geq 0= > 2(xy+yz+xz)\geq -2= > (\sum x)^2\geq -2+\sum x^2= > \sum x^2\leq 2$

Mà $\left | x \right |\leq 1,\left | y \right |\leq 1,\left | z \right |\leq 1= > N=x^2+y^4+z^6\leq x^2+y^2+z^2\leq 2$(ĐPCM)

Dấu = xảy ra khi $x=1,y=0,z=-1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh