Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sum xy+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Em lớp 9 nên m.n dùng cách THCS nha.
Bài 1: Cho đa thức $f(x)=ax^{2}+bx+c;f(x)\geq 0 \forall x;b>a.$

Tìm min : $A=\frac{a+b+c}{b-a}$

Bài này em xin hỏi $A\geq 0$ hay $A\geq 3$?

Em giải thấy $A\geq 0\Leftrightarrow f(1)\geq 0;A\geq 3\Leftrightarrow f(-2)\geq 0$ ( Đều đúng)

Ai giải câu này nhớ giải dấu "=" hộ em với.

Bài 2: Cho x,y,z thực thỏa mãn: $\sum x^{2}=1$

Tìm max: $P=\sum xy+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#2
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Em lớp 9 nên m.n dùng cách THCS nha.
Bài 1: Cho đa thức $f(x)=ax^{2}+bx+c;f(x)\geq 0 \forall x;b>a.$

Tìm min : $A=\frac{a+b+c}{b-a}$

Bài này em xin hỏi $A\geq 0$ hay $A\geq 3$?

Em giải thấy $A\geq 0\Leftrightarrow f(1)\geq 0;A\geq 3\Leftrightarrow f(-2)\geq 0$ ( Đều đúng)

Ai giải câu này nhớ giải dấu "=" hộ em với.

Bài 2: Cho x,y,z thực thỏa mãn: $\sum x^{2}=1$

Tìm max: $P=\sum xy+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

Câu 2: 

Từ giả thiết ta có $x, y, z\leq 1$

ta có: $(x-y)^2(1-z^2)\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy+z^2(x-y)^2$

tương tự với y,z. Sau đó cộng vế với vế ta được:

$P\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Em lớp 9 nên m.n dùng cách THCS nha.
Bài 1: Cho đa thức $f(x)=ax^{2}+bx+c;f(x)\geq 0 \forall x;b>a.$

Tìm min : $A=\frac{a+b+c}{b-a}$

Bài này em xin hỏi $A\geq 0$ hay $A\geq 3$?

Em giải thấy $A\geq 0\Leftrightarrow f(1)\geq 0;A\geq 3\Leftrightarrow f(-2)\geq 0$ ( Đều đúng)

Ai giải câu này nhớ giải dấu "=" hộ em với.

Bài 2: Cho x,y,z thực thỏa mãn: $\sum x^{2}=1$

Tìm max: $P=\sum xy+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

Bài 2: Tham khảo thêm tại đây


Đứng dậy và bước tiếp

#4
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Em lớp 9 nên m.n dùng cách THCS nha.
Bài 1: Cho đa thức $f(x)=ax^{2}+bx+c;f(x)\geq 0 \forall x;b>a.$

Tìm min : $A=\frac{a+b+c}{b-a}$

Bài này em xin hỏi $A\geq 0$ hay $A\geq 3$?

Em giải thấy $A\geq 0\Leftrightarrow f(1)\geq 0;A\geq 3\Leftrightarrow f(-2)\geq 0$ ( Đều đúng)

Ai giải câu này nhớ giải dấu "=" hộ em với.

 

Bài 1:

 

Cách 1:
Do $f(x)\geq 0$ mọi $x$
$\Rightarrow f(-2)\geq 0\Leftrightarrow a+b+c\geq 3(b-a)$
$\Leftrightarrow A\geq 3$ (Do $b>a$)
Xét đa thức: $f(x)=x^2+4x+4$
Ta thấy: $a<b$ và $f(x)\geq 0$
$\Rightarrow A=\frac{1+4+4}{4-1}=3$
Vậy $Min$ $A=3$ khi $f(x)=x^2+4x+4$
Cách 2:
Do $f(x)\geq 0$ mọi $x$ 
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a>0  &  & \\ \Delta \leq 0  &  &  \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a>0  &  & \\ c\geq \frac{b^2}{4a}  &  &  \end{matrix}\right.$
Khi đó: $A\geq \frac{a+b+\frac{b^2}{4a}}{b-a}=\frac{4a^2+4ab+b^2}{4a(b-a)}$
Đặt $b-a=t>0\Rightarrow b=t+a$
$\Rightarrow A\geq \frac{4a^2+4a(t+a)+(t+a)^2}{4at}=\frac{9a^2+6at+t^2}{4at}\geq \frac{6at+6at}{4at}=3$
Dấu = có khi: $\left\{\begin{matrix}t=3a  &  & \\ b=t+a  &  & \\ c=\frac{b^2}{4a} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=4a$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-05-2014 - 18:17


#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bài 2: Cho x,y,z thực thỏa mãn: $\sum x^{2}=1$

Tìm max: $P=\sum xy+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

Ta có: $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]=xy+yz+zx+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 -x^2yz-xy^2z-xyz^2=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(1-x^2)+zx(1-y^2)+xy(1-z^2)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2)+xy(x^2+y^2)\leqslant x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+\frac{y^2+z^2}{2}(y^2+z^2)+\frac{z^2+x^2}{2}(z^2+x^2)+\frac{x^2+y^2}{2}(x^2+y^2)=\frac{2(x^4+y^4+x^4+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2))}{2}= \frac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hoặc $x=y=z=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh