UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán chuyên
Ngày thi: 28/6/2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2 điểm)
Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2(x>0)$
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị của x để $\frac{1}{P}$ có gt nguyên
Câu 2. (2 điểm)
1) Gpt: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$
2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH $\left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của pt $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 3. (2 điểm)
1) Ghpt: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).
Câu 4. (3 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.
1) Cm tam giác MCE cân tại M
2) Cm DE là phân giác góc ADB
3) Gọi trung điểm AB là I. Cm IM là phân giác của góc CID
Câu 5. (1 điểm)
Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$