Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Nguyễn Tất Thành (Kon Tum) năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2 điểm)

Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2(x>0)$

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị của x để $\frac{1}{P}$ có gt nguyên

Câu 2. (2 điểm)

1) Gpt: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH $\left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của pt $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 3. (2 điểm)

1) Ghpt: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.

1) Cm tam giác MCE cân tại M

2) Cm DE là phân giác góc ADB

3) Gọi trung điểm AB là I. Cm IM là phân giác của góc CID

Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$



#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

 

Câu 3. (2 điểm)

1) Ghpt: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

 

Ta có : $2x^2-3xy+y^2=x-y\Rightarrow 2x^2-3xy+y^2-x+y=0\Rightarrow \Delta =\left ( 3y+1 \right )^2-8\left ( y^2+y \right )=y^2-2y+1=\left ( y-1 \right )^2$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

    

Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$

Thay $b\geq 1-a$ vào Q

 

$Q=2a+\frac{1-a}{4a}+(1-a)^{2}=a^{2}+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4}=a^{2}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+\frac{3}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

 

Dấu = khi $a=b=\frac{1}{2}$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#4
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2 điểm)

Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2(x>0)$

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị của x để $\frac{1}{P}$ có gt nguyên

Câu 2. (2 điểm)

1) Gpt: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH $\left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của pt $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 3. (2 điểm)

1) Ghpt: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.

1) Cm tam giác MCE cân tại M

2) Cm DE là phân giác góc ADB

3) Gọi trung điểm AB là I. Cm IM là phân giác của góc CID

Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$

Câu 5

$Q=2a+b^2+\frac{b}{4a}=b^2+\frac{b}{4a}+\frac{a}{2}+\frac{3a}{2}\geq 3\sqrt[3]{b^2.\frac{b}{4a}.\frac{a}{2}}+\frac{3a}{2}=\frac{3b}{2}+\frac{3a}{2}=\frac{3}{2}(a+b)\geq \frac{3}{2}$

"=" khi $a=b=0.5$

p/s: Nhầm, quên mất, thực vậy làm như vầy

$b\geq 1-a\rightarrow Q\geq 2a+(1-a)^2+\frac{1-a}{4a}=2a+1-2a+a^2+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 30-05-2014 - 21:25


#5
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$

Câu 5 :

theo mình y>0 khi đó

$Q= \frac{3}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{b}{4a}+b^{2}\geq \frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b\geq \frac{3}{2}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 30-05-2014 - 21:29

:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#6
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

  

Câu 2. (2 điểm)

1) Gpt: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$

 

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$

$PT\Leftrightarrow x\left ( \sqrt{3x+1}-4 \right )-2\sqrt{3x+1}+2=0$

Đặt $\sqrt{3x+1}=a\geq 0$

$PT\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a^2-1)(a-4)-2a+2=0\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a-5)(a-1)(a+2)=0$

$\Rightarrow a=5$ hoặc $a=1$ (Do $a\geq 0$)
$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=0$

 

 


Câu 3. (2 điểm)

1) Ghpt: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

 

 

Ta có : $2x^2-3xy+y^2=x-y\Rightarrow 2x^2-3xy+y^2-x+y=0\Rightarrow \Delta =\left ( 3y+1 \right )^2-8\left ( y^2+y \right )=y^2-2y+1=\left ( y-1 \right )^2$

 

 

Làm tiếp :P

Từ đó $PT1\Leftrightarrow (x-y)(2x-y-1)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $y=2x-1$

Thay vào $PT2$, tìm được $x;y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-05-2014 - 21:37


#7
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

 

Câu 2. (2 điểm)

1) Gpt: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH $\left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của pt $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

2.1 : ĐK: x>=1/3

PT tương đương: $(x-2)\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=3x$

Hoặc x=0 or: $x-3=\sqrt{3x+1}$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#8
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH $\left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của pt $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

 

Áp dụng CT: $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$

Sau đó, áp dụng hệ thức Viiets (xét đenta kg âm): AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2.AB.AC;

AB+AC=2m+2; AB.AC=2m+1 rồi tìm đc m.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#9
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2 điểm)

Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2(x>0)$

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị của x để $\frac{1}{P}$ có gt nguyên

Giải:

1) $P=x-\sqrt{x}+1$

2) Để $\frac{1}{P} \in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{1}{x-\sqrt{x}+1} \in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1 \in$ ước nguyên dương của $1$

$\Rightarrow x-\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=1$ (tmdk)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 30-05-2014 - 22:10

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#10
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

 

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$

$PT\Leftrightarrow x\left ( \sqrt{3x+1}-4 \right )-2\sqrt{3x+1}+2=0$

Đặt $\sqrt{3x+1}=a\geq 0$

$PT\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a^2-1)(a-4)-2a+2=0\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a-5)(a-1)(a+2)=0$

$\Rightarrow a=5$ hoặc $a=1$ (Do $a\geq 0$)
$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=0$

 

 


 

 

 

Làm tiếp :P

Từ đó $PT1\Leftrightarrow (x-y)(2x-y-1)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $y=2x-1$

Thay vào $PT2$, tìm được $x;y$

 

làm bài 3 câu 2 ý 2 với câu c bài hình giùm đi 



#11
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Thay $b\geq 1-a$ vào Q

 

$Q=2a+\frac{1-a}{4a}+(1-a)^{2}=a^{2}+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4}=a^{2}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+\frac{3}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

 

Dấu = khi $a=b=\frac{1}{2}$

Sai dấu rồi kìa. Q phải lớn hơn hoặc bằng mà.



#12
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Giải:

1) $P=x-\sqrt{x}+1$

2) Để $\frac{1}{P} \in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{1}{x-\sqrt{x}+1} \in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1 \in$ ước nguyên dương của $1$

$\Rightarrow x-\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=1$ (tmdk)

Cái này phải làm như sau: $0<\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\leq \frac{4}{3}\Rightarrow \frac{1}{x-\sqrt{x}+1}=1\Rightarrow x=1$



#13
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

PT (1) của hệ phương trình có thể phân tích được mà.



#14
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Thay $b\geq 1-a$ vào Q

 

$Q=2a+\frac{1-a}{4a}+(1-a)^{2}=a^{2}+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4}=a^{2}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+\frac{3}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

 

Dấu = khi $a=b=\frac{1}{2}$

Đoạn này có vấn đề

 

 

Câu 5

$Q=2a+b^2+\frac{b}{4a}=b^2+\frac{b}{4a}+\frac{a}{2}+\frac{3a}{2}\geq 3\sqrt[3]{b^2.\frac{b}{4a}.\frac{a}{2}}+\frac{3a}{2}=\frac{3b}{2}+\frac{3a}{2}=\frac{3}{2}(a+b)\geq \frac{3}{2}$

"=" khi $a=b=0.5$

p/s: Nhầm, quên mất, thực vậy làm như vầy

$b\geq 1-a\rightarrow Q\geq 2a+(1-a)^2+\frac{1-a}{4a}=2a+1-2a+a^2+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{2}$

 

Câu 5 :

theo mình y>0 khi đó

$Q= \frac{3}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{b}{4a}+b^{2}\geq \frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b\geq \frac{3}{2}$ 

AM-GM chỉ áp dụng cho các số không âm.


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#15
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Đoạn này có vấn đề

 

 

AM-GM chỉ áp dụng cho các số không âm.

vâng, em có p/s ở dưới đấy thôi?



#16
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

 

 

Câu 3. (2 điểm)

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

 

 

 

Xét pt hoành độ $\frac{1}{2}x^2-mx-2=0$ $(*)$

$\Delta =m^2+4>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B.

 

Có $AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ với $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$

 

$\Leftrightarrow AB^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+(mx_1+2)^2+(mx_2+2)^2-2(mx_1+2)(mx_2+2)$ do $y_1=mx_1+2; y_2=mx_2+2$ $(I)$

 

Pt $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ nên theo Vi_et có :

 

 $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m & \\ x_1x_2=-4 & \end{matrix}\right.$ $(II)$

 

Thay vào $(I)$ có: $AB^2=4m^4+20m^2+16$

 

Lại có $OA^2=x_1^2+y_1^2$

 

          $OB^2=x_2^2+y_2^2$

 

$OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2=4m^4+20m^2+16=AB^2$ theo $(II)$

 

$\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại $O$. (theo Pytago đảo)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 13-06-2014 - 22:34

        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#17
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.

1) Cm tam giác MCE cân tại M

2) Cm DE là phân giác góc ADB

3) Gọi trung điểm AB là I. Cm IM là phân giác của góc CID

 

Untitledhi.png

a)Ta có:$\widehat{MCE}=\widehat{MCA}+\widehat{ACE}=\widehat{ABC}+\widehat{ECB}=\widehat{CEM}\rightarrow \Delta MCE$ cân tại $M$

b)$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}(=\frac{DM}{BM})=\frac{EA}{EB}$ 

Do đó $DE$ là pg góc $ADB$

c)Tứ giác $OIMC;OIDM$ nội tiếp nên 5 đ $O,I,C,M,D$ thuộc 1 đtròn

nên tứ giác $DIOC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{DOC}=180^{\circ}-\widehat{DMC}\Rightarrow$ Tứ giác $IDMC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{CDM}=\widehat{DCM}=\widehat{DIM}\Rightarrow IM$ là pg góc $DIC$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#18
viet14042000

viet14042000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Câu 5

$Q=2a+b^2+\frac{b}{4a}=b^2+\frac{b}{4a}+\frac{a}{2}+\frac{3a}{2}\geq 3\sqrt[3]{b^2.\frac{b}{4a}.\frac{a}{2}}+\frac{3a}{2}=\frac{3b}{2}+\frac{3a}{2}=\frac{3}{2}(a+b)\geq \frac{3}{2}$

"=" khi $a=b=0.5$

p/s: Nhầm, quên mất, thực vậy làm như vầy

$b\geq 1-a\rightarrow Q\geq 2a+(1-a)^2+\frac{1-a}{4a}=2a+1-2a+a^2+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{2}$

i bạn ơi mình có một thắc mắc: nếu theo cách giải vậy thì b>=1-a thì bình phương lên lỡ âm đổi dấu sao bạn?



#19
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Câu 5. (1 điểm)

Cho hai số thực a, b thay đổi, TMĐK $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm min $Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}$

Q=$2a+b^2+\frac{a+b}{4a}-\frac{1}{4}\geq 2a+b^2+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}$

$a+\frac{1}{4a}\geq 1$ (1)

$a+b^2-\frac{1}{4}\geq 1-b+b^2-\frac{1}{4}=(b-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}$ (1)

cộng (1) với (2) =) MinQ=$\frac{3}{2}$ khi a=b=$\frac{1}{2}$


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#20
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015

Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành

Môn thi: Toán chuyên

Thời gian: 150 phút

Câu 1:

1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{x^{8}+2x^{4}+3}{x^{4}+2x^{2}+3}$

2. Với $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x^{2}-x\sqrt{y}-2y=0$. Tính GTBT $B=\frac{x-5\sqrt{y}}{2x+3\sqrt{y}}$

Câu 2:

1. Tìm GTLN của BT $P=\frac{8-8\sqrt{x}-6x}{14+11\sqrt{x}+2x}$

2. Ghpt: $\left\{\begin{matrix} x+y=12 & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}=5 & \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1. Gpt $2x^{2}-3x+2=x\sqrt{3x-2}$

2. Cho $abc=1$. Tính giá trị của tổng $Q=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}$

Câu 4:Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp trong đường tròn đường kính CK. Lấy 1 điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B, M khác C). Trên tia AM lấy D sao cho D ở ngoài đoạn AM và MB=MD.

1. Gọi Q là giao điểm của MK và AB. Chứng minh $\widehat{KQB}=\widehat{ABD}$

2. CMR MA+MB< CD

3. Trên tia KC lấy N sao cho N ở ngoài đoạn CK và CA=NC. Tìm điểm E trên NK để tam giác NDE vuông tại D.

Câu 5:

Với $S=(3+2\sqrt{2})^{6}.$ Không dùng MTBT hãy tìm số nguyên nhỏ nhất lớn hơn S






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh