Cho M(R) là không gian vecto của các ma trân vuông cấp 2 và M có dạng: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\ a+b& 0 \end{smallmatrix}\bigr)$
a) CM M là một không gian vecto con của $M_{2x2}$ (R)
b) Tìm một cơ sở và tính số chiều của M
$\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\ a+b& 0 \end{smallmatrix}\bigr)$
#1
Đã gửi 31-05-2014 - 20:22
#2
Đã gửi 31-05-2014 - 22:36
Câu a chứng minh $\alpha A+\beta B\in M$ với $A,B\in M$
Câu b
#3
Đã gửi 31-05-2014 - 23:28
anh Fun xem hộ em cái:
Cho M(R) là không gian vecto của các ma trân vuông cấp 2 và M có dạng: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\ a+b& 0 \end{smallmatrix}\bigr)$
a) CM M là một không gian vecto con của $M_{2x2}$ (R)
b) Tìm một cơ sở và tính số chiều của M
Câu a: $\begin{bmatrix} 0 &b \\ a+b& 0 \end{bmatrix}$
Xét U = $\begin{bmatrix} 0 &b \\ a & 0 \end{bmatrix}$, V = $\begin{bmatrix} 0 &0 \\ b & 0 \end{bmatrix}$ $\in$ $W$
ta có $U+V =W$
Lại có Với K = 1 thì KU $\in$ W
=> Con W
Câu b: Để U,V là một cơ sở của W thì αU+βV = 0 (*)
và T =αab nếu =0 thì pt có nghiệm không tầm thừơng vậy điều kiện cần và đủ là T khác 0 => Họ U,V là một cơ sở
Hay dim(w) =2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoainamcx: 31-05-2014 - 23:28
#4
Đã gửi 01-06-2014 - 09:49
À xin lỗi bạn, hqua mình vội nên nhầm qua toán tử tuyến tính
Để c/m không gian con thì bn chứng minh nó đóng với phép + và nhân vô hướng
Tức là $u+v\in M$ và $ku\in M,k\in K$
bạn nhầm qua tổng các không gian rồi, ở đây, ta chỉ cần xét vector đơn lẻ (ở đây là ma trận)
Vậy 2 vector độc lập tuyến tính
Mọi vector đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính của 2 vector này:
Điều này dễ thấy
Đến đây bạn kết luận được r.
- hoainamcx yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh