Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn. Chứng minh rằng: Trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1
Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn...
#1
Đã gửi 01-06-2014 - 21:21
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 21:32
chia hình tròn làm 6 phần bằng nhau. mỗi tam giác đều trong mỗi phần đó sẽ có cạnh bằng 1. có 8 điểm mà có 6 tam giác nên có ít nhất 2 điểm cùng nằm trong một phần của hình tròn suy ra đpcm
- Pham Le Yen Nhi và Vu Thuy Linh thích
#3
Đã gửi 01-06-2014 - 21:34
chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau.>> có 6 tam giác đề mội cạnh bằng 1. Vì có 8 điểm >> có 3 điểm nằm trong tam giác. Mà khoảng cách mỗi cạnh < cạnh của tam giác đều(=1) .. Vì vây có đpcm
- Vu Thuy Linh và SuperReshiram thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#4
Đã gửi 01-06-2014 - 21:37
nhầm bạn à. ít nhất 2 điểm thôi. không 3 được. xét trường hợp 1 điểm trùng c thì để khoảng cách không nhỏ hơn 1 thì 6 trong 7 điểm còn lại trùng với các điểm chia hình tròn làm 6 phần. mà còn thừa 1 điểm suy ra đpcm
#5
Đã gửi 01-06-2014 - 22:23
Đối với một phần hình tròn có cung là $60^o$
2 điểm của dây cung và tâm đường tròn nối lại tạo thành tam giác đều có cạnh có độ dài không vượt quá 1.
Với mọi điểm thuôc cung này, thì từ mọi điểm xuất phát nằm trong phần đó sẽ không vượt quá 1
Tương tự với các trường hợp khác
Vậy ta chia 6 đường tròn
TH1: không có điểm nào năm trên các đường vạch ra để chia
Theo nguyên lý dirichlet, có 8 điểm mà có 6 phần vậy sẽ có ít nhất 2 điểm chung một ô đã vạch $\rightarrow dpcm$
TH2: tồn tại điểm nằm trên cạnh, vậy thì điểm đó sẽ được tính là thuộc cả 2 ô đã vạch liền kề nhau, tương tự dirichlet, không phải tính trường hợp trùng vì nó chỉ làm tăng khả năng tốt nhất, suy ra đpcm
- Vu Thuy Linh yêu thích
#6
Đã gửi 01-06-2014 - 22:59
Giả sử trong các đoạn thẳng nối 2 điểm thì các đoạn có độ dài $x$ là nhỏ nhất
Vẽ các đường tròn tâm là 8 điểm trên và bán kính $\frac{1}{2}x$ thì các đường tròn này tiếp xúc hoặc ko giao nhau và cùng nằm trong đường tròn $(O,1+\frac{1}{2}x)$
Tổng diện tích của chúng là $\frac{8.\pi.x^2}{4}$
Diện tích đường tròn lớn là $\pi.(\frac{1}{2}x+1)^2$
Nên $2x^2<(\frac{1}{2}x+1)^2$ thì $x<1$ nên có dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 01-06-2014 - 23:05
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh