Cho ánh xạ f: $R^{3}$ -> $R^{2}$, xác định như sau:
Với mọi x =$(a_{1},a_{2},a_{3})$; fx = $(a_{1},a_{2})$
a, chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính
b. Tìm kerf
c. tìm ma trận của f đối với cặp cơ sở chính tắc của $R^{3}$ và $R^{2}$. Viết biểu thức toạ độ của f dưới dạng ma trận
x =$(a_{1},a_{2},a_{3})$; fx = $(a_{1},a_{2})$
#1
Đã gửi 02-06-2014 - 18:21
#2
Đã gửi 04-06-2014 - 09:46
Có lẽ chỉ có phần (c.) là hơi khó hiểu, còn phần (a) và (b) thì chỉ bao gồm dùng định nghĩa. Mình sẽ bỏ qua 2 phần đó, nếu bạn không làm được, bạn có thể post lại.
Phần (c.), để xác định ma trận của $f$ ta chỉ cần viết ra ảnh của vector cơ sở chính tắc của $R^3$. Ta có
$$f(1,0,0)=(1,0),~ f(0,1,0)=(0,1), ~ f(0,0,1)=(0,0)$$
Vì vậy ma trận của $f$ sẽ là
$$\begin{bmatrix}1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 04-06-2014 - 09:47
- hoainamcx yêu thích
#3
Đã gửi 04-06-2014 - 11:57
Phần a,b và phần C ý 2 thì sao ban
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoainamcx: 04-06-2014 - 12:15
#4
Đã gửi 05-06-2014 - 06:34
(a) Ánh xạ tuyến tính phải thoả điều kiện $f(cx+y)=cf(x)+f(y)$ với $x,y \in R^3$ và $c \in R$. Bạn chỉ cần viết ra theo định nghĩa của $f$, xem nó có thoã mãn điều kiện đó hay không.
Với $x=(x_1,x_2,x_3)$ và $y=(y_1,y_2,y_3)$, ta có $cx+y=(cx_1+y_1,cx_2+y_2,cx_3+y_3)$, như vậy $f(cx+y)=f(cx_1+y_1,cx_2+y_2,cx_3+y_3)=(cx_1+y_1,cx_2+y_2)=c(x_1,x_2)+(y_1,y_2)=cf(x_1,x_2,x_3)+f(y_1,y_2,y_3)$.
Vì vậy $f$ là ánh xạ tuyến tính.
(b)$ker(f)=\{(x_1,x_2,x_3)| f(x_1,x_2,x_3)=0\}=\{(x_1,x_2,x_3)| (x_1,x_2)=0\}= \{(0,0,x_3)\}$. Nói cách khác, $ker(f)=\{(0,0,c)| c \in R\}$
(c.) Mình không biết định nghĩa của biểu thức toạ độ là gì, nên mình không giải thích được.
Cheers.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 05-06-2014 - 06:36
- hoainamcx và quangnghia thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh