Chủ đề này có 3 trả lời

[kid000]

biết A = $\left \{ \bar{0},\bar{2}, \bar{4}, \bar{6} \right \}$ $\leq \left ( \mathbb{Z}(8), + \right )$. Xác định tất cả các đồng cấu từ A $\rightarrow \left ( \mathbb{Z}, + \right )$

[fghost]

$A$ có 4 phần tử, dễ thấy $A$ là nhóm xích (cyclic) được sinh ra bởi $\bar{2}$ hoặc $\bar{6}$. Vì vậy để xác định đồng cấu từ $A$ ta chỉ cần xác định ảnh của $\bar{2}$, tức là $f(\bar{2}).$

 

Nếu $f(\bar{2})=k$, ta phải có điều kiện $0=f(\bar{0})=f(\bar{2}+\bar{2}+\bar{2}+\bar{2})=f(\bar{2})+f(\bar{2})+f(\bar{2})+f(\bar{2})=4k$, vì vậy $k=0$. 

 

Như vậy chỉ có đồng cấu $0$ tồn tại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 05-06-2014 - 06:38

[kid000]

cho e hỏi: tại sao $f(\bar{0})= f(\bar{2}+\bar{2}+\bar{2}+\bar{2})$ 

[fghost]

Vì trong $(Z_8,+)$ thì $\bar{2}+\bar{2}+\bar{2}+\bar{2}=\bar{0}.$ Nhóm $Z_8$ là nhóm được tạo từ phép chia cho 8 đó bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 05-06-2014 - 06:39