Mong mọi người giải giúp
#1
Đã gửi 13-03-2006 - 23:47
Pb: Cho dãy a(n) thỏa mãn a(m+n) a(m)+a(n) m,n
Liệu có kết luận gì được về sự hội tụ của dãy {a(n)/n} ?
#2
Đã gửi 15-03-2006 - 15:32
Khi đó dãy thỏa mãn điều kiện đề bài, nhưng dãy không hội tụ.
Chúc bạn vui vẻ.
-----
Bác phải xem phải gõ thêm
[tex]\{a_{2k+1}= 0\\ a_{2k}=2k\.[/tex]
thì nó mới hiện lên Latex chứ
/Camum
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 23-03-2006 - 21:06
#3
Đã gửi 15-03-2006 - 15:45
a_6=6
nhưng a_6 không thỏa mãn điều kiện a_6<=a_3+a_3
Bài này là đúng đấy.
Nếu nhớ không nhầm cách làm thì trước hết chứng minh limsup a_n/n tồn tại, sau đó đặt bằng L, đổi biến b_n=a_n-Ln, sau đó giải quyết với b_n dễ dàng hơn nhiều.
Ngày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.
#4
Đã gửi 15-03-2006 - 18:01
hoặc a(n)/n hội tụ
hoặc a(n)/n ko bi chặn dưới
#5
Đã gửi 17-03-2006 - 14:55
I'm sorry.Không,
a_6=6
nhưng a_6 không thỏa mãn điều kiện a_6<=a_3+a_3
Bài này là đúng đấy.
Nếu nhớ không nhầm cách làm thì trước hết chứng minh limsup a_n/n tồn tại, sau đó đặt bằng L, đổi biến b_n=a_n-Ln, sau đó giải quyết với b_n dễ dàng hơn nhiều.
Ngày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.
Cách làm như sau:
q là số tự nhiên cho trước, m=nq+r (0<=r<q)
Ta có a_{nq+r}<=na_q+a_r
Suy ra a_{nq+r}/{nq+r}<=na_q/{nq+r}+a_r/{nq+r}
Cho n ra vô cùng suy ra
limsup_{n to infty}a_{nq+r}/{nq+r}<=a_q/q
Cho q ra vô cùng ta duoc
limsup_{n to infty}a_n/n<=liminf_{n to infty}a_n/n
Ok, Chuc vui ve.
#6
Đã gửi 17-03-2006 - 19:13
bài này hình như có giả thiết f liên tục;ý chính là chứng minh tồn tại giới hạn lim f(nx)/n=g(x) sau đó thấy g cộng tính và bị chặnNgày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FDF: 17-03-2006 - 19:18
#7
Đã gửi 23-03-2006 - 20:44
Mong mọi người giải giúp bài toán này nhé, càng sớm càng tốt. Thanks so much!
Pb: Cho dãy a(n) thỏa mãn a(m+n) a(m)+a(n) m,n
Liệu có kết luận gì được về sự hội tụ của dãy {a(n)/n} ?
Nếu hiểu hội tụ phải là hội tụ đến một số hữu hạn thì với giả thiết trên dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{\dfrac{a_n}{n}\} hội tụ <=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{\dfrac{a_n}{n}\} bị chặn dưới.
Tuy nhiên nếu xét theo một nghĩa khác thì với giả thiết trên ta luôn có
-----------
Nhắc anh emvaanh gõ Latex . Anh nên làm gương cho những người nhỏ hơn chứ
Chẳng hạn để gõ dòng này
anh có thể gõ
[TeX]\large \lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{n}=\inf_{n\geq 1}\dfrac{a_n}{n}[/TeX]
/Camum
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 23-03-2006 - 21:09
#8
Đã gửi 28-03-2006 - 02:24
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh