Cho a,b,c la các số thực dương.
Chứng minh rằng:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$
Thank
Cho a,b,c la các số thực dương.
Chứng minh rằng:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$
Thank
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
Cho a,b,c la các số thực dương.
Chứng minh rằng:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$
Thank
Ta có
$VT=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a+3b}+\sqrt{3a+b})}{\sqrt{(a+3b)(3a+b)}}\leqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})\sqrt{2(4a+4b)}}{\sqrt{(3a+b)(a+3b)}}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$\sqrt{(a+3b)(3a+b)}=\sqrt{(2a+a+b)(a+b+2b)}\geqslant \sqrt{2a(a+b)}+\sqrt{2b(a+b)}$
Suy ra $VT\leqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})\sqrt{2(4a+4b)}}{\sqrt{2a(a+b)}+\sqrt{2b(a+b)}}=2$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b>0$
Cho a,b,c la các số thực dương.
Chứng minh rằng:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$
Thank
Ta có: $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}=\sqrt{\frac{a}{a+b}.\frac{a+b}{a+3b}}+\sqrt{\frac{2b}{a+3b}.\frac{1}{2}}\leqslant \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a+b}{a+3b})+\frac{1}{2}(\frac{2b}{a+3b}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}(\frac{a}{a+b})+\frac{3}{4}$
Tương tự: $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b+3b}}\leqslant \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b})+\frac{3}{4}$
Cộng hai bất đẳng thức này lại, ta có điều phải chứng minh
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh