Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $F(p)\ge (p+k)^4.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-06-2014 - 22:26

Cho $p\in \mathbb{R}^+$ và $k\in \mathbb{R}^+$. Giả sử đa thức $F(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+k^4$ với các hệ số thực có 4 nghiệm âm. Chứng minh $$F(p)\ge (p+k)^4.$$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#2 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2017 - 17:35

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$



#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-08-2017 - 22:27

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$

Bài em làm đúng và ngắn gọn rồi, +10 điểm nhé.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:36

Vì đa thức F(x)F(x) có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)x1x2x3x4=k4F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)⇒x1x2x3x4=k4

F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)(p+4x1x2x3x4)4=(p+k)4F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)≥(p+x1x2x3x44)4=(p+k)4

 

 


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh