Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $F(p)\ge (p+k)^4.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Cho $p\in \mathbb{R}^+$ và $k\in \mathbb{R}^+$. Giả sử đa thức $F(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+k^4$ với các hệ số thực có 4 nghiệm âm. Chứng minh $$F(p)\ge (p+k)^4.$$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$



#3
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$

Bài em làm đúng và ngắn gọn rồi, +10 điểm nhé.


“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#4
NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Vì đa thức F(x)F(x) có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)x1x2x3x4=k4F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)⇒x1x2x3x4=k4

F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)(p+4x1x2x3x4)4=(p+k)4F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)≥(p+x1x2x3x44)4=(p+k)4

 

 


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh