Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của biểu thức : $A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Cho các số thực không âm $a.b.c$ thỏa mãn :$a+b+c=\frac{3}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức :

$A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho các số thực không âm $a.b.c$ thỏa mãn :$a+b+c=\frac{3}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức :

$A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$

http://diendantoanho...-sx3y3z3x2y2z2/

Bài đấy đây ạ =))



#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

http://diendantoanho...-sx3y3z3x2y2z2/

Bài đấy đây ạ =))

Bắc cầu kinh đấy :)



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta đi chứng minh $A\geqslant \frac{25}{64}$

Đặt $a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r$ thì $S=r^2+3r+(\frac{27}{8}-\frac{9}{2}q)$

Cần chứng minh: $f(r)=r^2+3r+(\frac{191}{64}-\frac{9}{2}q)\geqslant 0$

Dễ thấy $f(r)$ là hàm đồng biến mà theo Schur: $\frac{-3}{8}+\frac{2q}{3}=\frac{-p^3}{9}+\frac{4}{9}pq\leqslant r$

Do đó $f(r)\geqslant f(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8})=\frac{(4q-3)(q-6)}{9}\geqslant 0$

Ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 09:17

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh