Cho các số thực không âm $a.b.c$ thỏa mãn :$a+b+c=\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức :
$A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$
Cho các số thực không âm $a.b.c$ thỏa mãn :$a+b+c=\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức :
$A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Cho các số thực không âm $a.b.c$ thỏa mãn :$a+b+c=\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức :
$A= a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$
http://diendantoanho...-sx3y3z3x2y2z2/
Bài đấy đây ạ =))
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Ta đi chứng minh $A\geqslant \frac{25}{64}$
Đặt $a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r$ thì $S=r^2+3r+(\frac{27}{8}-\frac{9}{2}q)$
Cần chứng minh: $f(r)=r^2+3r+(\frac{191}{64}-\frac{9}{2}q)\geqslant 0$
Dễ thấy $f(r)$ là hàm đồng biến mà theo Schur: $\frac{-3}{8}+\frac{2q}{3}=\frac{-p^3}{9}+\frac{4}{9}pq\leqslant r$
Do đó $f(r)\geqslant f(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8})=\frac{(4q-3)(q-6)}{9}\geqslant 0$
Ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 09:17
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh