Chủ đề này có 1 trả lời

[KieuOanh1996]

1/ $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}dx$

2/ $I=\int_{0}^{\pi}x(cosx+sin^{5}x)dx$

3/ $I=\int_{0}^{\pi}e^{2x}sin^{2}xdx$

4/ Cho HS $f(x)=A.3^{x}+B$. Tìm các số A, B sao cho $f^{'}(o)=2$ & $\int_{1}^{2}f(x)dx=12$

[nguyenlyninhkhang]

1.Ta có \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)dx} \]
\[ \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (sinx + 1)dx = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (cosx + 1)dx} \]

\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \frac{{{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}}}{{1 + \cos x}}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\ln (sinx + 1)dx = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (sinx + 1)d(\sin x)}  = \left. {\left( {(\sin x + 1)\ln (\sin x + 1) - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2\ln 2 - 1\]
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 22-06-2014 - 03:00