$I = \int\limits_1^2 {\frac{{3 - 4{{\ln }^2}x}}{{4{x^2}\sqrt {1 + \ln x} }}dx}$
$I = \int\limits_1^2 {\frac{{3 - 4{{\ln }^2}x}}{{4{x^2}\sqrt {1 + \ln x} }}dx}$
Bắt đầu bởi younglady9x, 10-06-2014 - 12:14
#2
Đã gửi 28-06-2014 - 23:48
nguyenlyninhkhang
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_1^2 {\frac{{3 - 4{{\ln }^2}x}}{{4{x^2}\sqrt {1 + \ln x} }}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{ - 2{{\ln }^2}x - \ln x + 1}}{{2{x^2}\sqrt {1 + \ln x} }}dx + \int\limits_1^2 {\frac{{2\ln x + 1}}{{4{x^2}\sqrt {1 + \ln x} }}} dx} \\
= \int\limits_1^2 {d\left( {\frac{{\sqrt {{{(\ln x + 1)}^3}} }}{x}} \right) - \int\limits_1^2 {d\left( {\frac{{\sqrt {\ln x + 1} }}{{2x}}} \right)} } \\
= \left. {\left( {\frac{{\sqrt {{{(\ln x + 1)}^3}} }}{x} - \frac{{\sqrt {\ln x + 1} }}{{2x}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{\sqrt {\ln 2 + 1} (\ln 4 + 1) - 2}}{4}
\end{array}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
