Chủ đề này có 75 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất   Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

Thì liên kết thế này bạn ạ:

Xét TH y=0 loại.

Xét y khác 0,đặt $\frac{x}{y}=a$.

$PT\Rightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^{2}}+\frac{4}{1+a^{4}}+\frac{8}{a^{8}-1}=4;\frac{4}{a^{4}+1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}-1)}{a^{8}-1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}+1)}{(a^{4}-1)(a^{4}+1)}=\frac{4}{a^{4}-1};......$
Việt Hoàng nói không sai,cứ nhóm từ từ,tìm liên kết,thu gọn khéo,tính được a là được nhé.

[BysLyl]

Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
 

Mình cũng dùng kẹp nhưng ko xét trường  hợp 2,3 

$4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy-1)^{2}+4xy-7x+7y-1> (2xy-1)^{2}$

Nếu x>y $\Rightarrow (2xy-1)^{2}< 4x^{2}y^{2}-7x+7y<4x^{2}y^{2}\Rightarrow$  ko là số chính phương

$\Rightarrow x\leq y\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy+1)^{2}-4xy-1-7x+7y< (2xy+1)^{2}\Rightarrow 4x^{2}y^{2}-7x+7y=4x^{2}y^{2}\Rightarrow x=y$

ai chém quả cuối đi. có bạn nào trọn vẹn không?

[LNH]

Câu IV:
Cho tập hợp $A$ gồm 31 phần tử và dãy gồm $m$ tập hợp con của $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) mỗi tập thuộc dãy $m$ có ít nhất 2 phần tử
ii) nếu hai tập thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập này khác nhau.
CMR $m\leq 900$

 

 

Nhận xét: số tập con của $A$ thuộc dãy có $n$ phần tử không quá
$\left \lceil \frac{C_{31}^{n}}{C_{29}^{n-2}} \right \rceil$
Ta chứng minh nhận xét trên bằng nguyên lý Dirichlet
Như vậy, ta có:
$m \leq \sum_{n=2}^{31}\left \lceil \frac{C_{31}^{n}}{C_{29}^{n-2}} \right \rceil=900$
Suy ra đpcm

[Messi10597]

Câu hệ:

Hệ$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(2x+3y)=12 & & \\ (x-y)(xy+6)=12 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x+3y=xy+6\Leftrightarrow (x-3)(y-2)=0$

[moriran01101999]

Hình vòng 1 đâu nhất thiết phải sử dụng Ceva

 

gọi giao điểm của BE,CF là G

Có BF//CE

=>$\frac{BF}{CE}=\frac{BG}{GF}$

$\frac{BF}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$

$=> \frac{BD}{CD}=\frac{BG}{GF}$

=>GD//CE

=>G thuộc AD 

=>Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moriran01101999: 11-06-2014 - 16:39

[Viet Hoang 99]

Câu hệ:

Hệ$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(2x+3y)=12 & & \\ (x-y)(xy+6)=12 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x+3y=xy+6\Leftrightarrow (x-3)(y-2)=0$

Thiếu $x=y$ (mà làm rồi mà)

 

 

Nhận xét: số tập con của $A$ thuộc dãy có $n$ phần tử không quá
$\left \lceil \frac{C_{31}^{n}}{C_{29}^{n-2}} \right \rceil$
Ta chứng minh nhận xét trên bằng nguyên lý Dirichlet
Như vậy, ta có:
$m \leq \sum_{n=2}^{31}\left \lceil \frac{C_{31}^{n}}{C_{29}^{n-2}} \right \rceil=900$
Suy ra đpcm

THCS có dùng tổ hợp chập không anh!

 

 

Thì liên kết thế này bạn ạ:

Xét TH y=0 loại.

Xét y khác 0,đặt $\frac{x}{y}=a$.

$PT\Rightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^{2}}+\frac{4}{1+a^{4}}+\frac{8}{a^{8}-1}=4;\frac{4}{a^{4}+1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}-1)}{a^{8}-1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}+1)}{(a^{4}-1)(a^{4}+1)}=\frac{4}{a^{4}-1};......$
Việt Hoàng nói không sai,cứ nhóm từ từ,tìm liên kết,thu gọn khéo,tính được a là được nhé. 

Đề cho $y$ dương nên không cần xét $y=0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-06-2014 - 17:20

[Messi10597]

Thiếu $x=y$ (mà làm rồi mà)

 

Nếu x=y thì có thỏa $(x-y)(xy+6)=12$ đâu

[bangbang1412]

Bất đẳng thức

Ta chuyển đổi $(a,b,c)=(\frac{x}{\sqrt{3}},\frac{y}{\sqrt{3}},\frac{z}{\sqrt{3}})$ sẽ có $xy+yz+xz=3$ và ta chứng minh

                                                               $x^{4}y^{2}+y^{4}z^{2}+z^{4}x^{2}+15\geq 6xyz(x+y+z)$

Ta có $x^{4}y^{2}+y^{4}z^{2}+z^{4}x^{2}\geq 2(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)-3$

Và theo Cauchy-schawrz thì $(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\geq (x+y+z)^{2}$

Nên $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x \geq xyz(x+y+z).\frac{x+y+z}{xy+yz+xz} \geq xyz(x+y+z)$

Do đó chỉ cần chứng minh $2xyz(x+y+z)+12\geq 6xyz(x+y+z)<=> 3\geq xyz(x+y+z)$ dễ chứng minh

[hoanganhhaha]

bài 1 em làm thế này @@ không biét có dc không $x\geq \frac{5}{4}y$ thì $VT< 4$ .(có dc là do các số x,y đều dương) cm tương tự suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganhhaha: 11-06-2014 - 17:39

[barcavodich]

Câu $IV$

Gọi $F_i$ là tập các tập con mà số phần tử là $i$ 

Do giả thiết các phân tử trong $F_i$ có chung không quá $1$ phần tử

Kí hiệu  $F_{i,j}$ là tập con của $F_i$ sao cho các phần tử của $F_{i,j}$ đều chứa $j$

$\Rightarrow |F_{i,j}|\leq \frac{30}{i-1}$

$\Rightarrow \sum_{j=1}^{31}|F_{i,j}|\leq \frac{30.31}{i-1}$

Lại có mối phân tử của $F_i$ nằm trong $i$ tập $F_{i,j}$

$\Rightarrow \sum_{j=1}^{31}|F_{i,j}|=i|F_i|$

$\Rightarrow \sum_{i=2}^{31}|F_i|\leq \sum_{i=2}^{31}|F_i|=30.31(1-\frac{1}{31})=900$

Q.D.E

P/s: Câu cuối hình mấu chốt là chỉ ra $EF//KL$

[LNH]

 

THCS có dùng tổ hợp chập không anh!

 

Anh thấy mấy công thức tổ hợp chập có trong tài liệu chuyên toán lớp 6 đó em

[Trang Luong]

Mình nghĩ bài số học chỉ cần chứng minh : $\left\{\begin{matrix} 7y-7x<4xy+1\\ 7y-7x>1-4xy \end{matrix}\right.$

[chardhdmovies]

Anh thấy mấy công thức tổ hợp chập có trong tài liệu chuyên toán lớp 6 đó em

không có đâu anh,nguyên thcs có đâu

[LNH]

không có đâu anh,nguyên thcs có đâu

 

Có trong cuốn này nè em

http://www.nhasachtr...o-hoc-tap-1.htm

[chardhdmovies]

Có trong cuốn này nè em

http://www.nhasachtr...o-hoc-tap-1.htm

của em bị sao ấy,không vào được

[liethaugia]

[vietleorg]

Bài số học có thể làm như sau.

Xét $x=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $y$.

Xét $y=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $x$.

Ta chỉ xét $x,y>3$. 

Trường hợp $x\geq y$ thì kẹp :

$$(2xy-1)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy)^2$$

Trường hợp $x\leq y$ thì kẹp :

$$(2xy)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy+1)^2$$

Sao lại phải xét riêng th x=2,3 vậy. Tớ chỉ sử dụng dk $x \geq 2$ là đã c/m kẹp dc r mà

[cuong4012]

Còn câu 2.II nữa cơ mà, post thiếu đề.
II.2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
$x^2y^2(x+y)+x+y=3+xy$Lời giải: Đặt $x+y=a$, $xy=b$. Phương trình trở thành $ab^2+a=3+b$
*Xét $b=3\Rightarrow a=\frac{3}{5}$ (vô lí)
*Xét $b\neq 3$. Ta có: $b^2a+a=3+b\Leftrightarrow a=\frac{3+b}{b^2+1}\Leftrightarrow a(b-3)=\frac{b^2-9}{b^2+1}=1+\frac{-10}{b^2+1}$
Vì....$\Rightarrow b^2+1\in U(10)=\left \{ 1;2;5;10 \right \}\Rightarrow b\in \left \{ 0;\pm 1;\pm 2;\pm 3 \right \}$
Từ đó tính được $a$. Rồi dễ dàng tính được $x,y$.

Thay đổi chút:
$ab^2+a=3+b$

$a(b^2-1)-(b+1)=2$ (sử dụng $(b+1)$ vì vế phải $=2$ ít trường hợp hơn với dùng nhân tử chung là $(b-1)$)

$(b+1)[a(b-1)-1]=2$

[quanghung86]

Các bạn có thể tham khảo lời giải và một vài ứng dụng của bài toán hình ngày 2 tại đây

 

http://analgeomatica...n-nam-2014.html

[barcavodich]

Hình vòng 1 đâu nhất thiết phải sử dụng Ceva

 

gọi giao điểm của BE,CF là G

Có BF//CE

=>$\frac{BF}{CE}=\frac{BG}{GF}$

$\frac{BF}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$

$=> \frac{BD}{CD}=\frac{BG}{GF}$

=>GD//CE

=>G thuộc AD 

=>Đpcm

Câu c hình thì CMTT như câu b ta sẽ có $\triangle ACF\sim \triangle BKE$

Dẫn tới $\frac{BE}{LF}=\frac{EA}{FC},\frac{AF}{BE}=\frac{FC}{EK}$

$\Rightarrow \frac{BE.AF}{LF.BE}=\frac{EA.FC}{FC.EK}$

Hay $\frac{AF}{LF}=\frac{AE}{EK}\Rightarrow EF//LK$

$\Rightarrow \angle AFE=\angle APE=\angle ABE+\angle PAB$

$\angle AFE=\angle ALK=\angle CLF+\angle QLK$

$\Rightarrow\angle PAB=\angle QLK$

Tương tự $ \angle PAC=\angle QKL$

$\Rightarrow\angle QLK+\angle PAC=\angle PAB +\angle QKL$ 

Q.D.E