Câu IV
Áp dụng $AM-GM$
$\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+(a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2)\geqslant 6\sqrt[6]{\frac{a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2}{9^5}}$
Đi chứng minh $6\sqrt[6]{\frac{a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2}{9^5}}\geqslant 2abc(a+b+c)$
tương đương với $a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\geqslant 81(abc)^6(a+b+c)^6$
Hoder
$(a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant (a+b+c)^3$
$\Rightarrow \sum a^4b^2\geqslant (abc)^2(a+b+c)^2$
Thế thì cần chứng minh $(abc)^2(a+b+c)^2 \geqslant 81(abc)^6(a+b+c)^6\Leftrightarrow \frac{1}{81}\geqslant (abc)^4(a+b+c)^4$
$\Leftrightarrow (abc)(a+b+c)\leqslant \frac{1}{3}$
Cái này $AM-GM$ với đk $ab+bc+ac=1$ thì ra luôn
----------------------------------------------------
P/s: có bác nào hum nay làm hết đề k
Phế thật, bài này về em mới làm được chứ thi có làm đc đâu , đi thi bỏ mất mấy câu. Đấy cứ vào đến phòng thi là lại căng hết cả đầu, thấy bọn nó viết viết dài dài thì đầu óc cuống hết cả lên. Kểu này trượt KHTN oy
khúc holder bạn nói rõ chút được không ?
