3 replies to this topic

[durzaq]

Hê PT

Attached Images

• 

[Kaito Kuroba]

Hê PT

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\
 (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^2)=4&
\end{matrix}\right.$$

Từ pt thứ 2 ta có:

$$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$

$$\rightarrow
\frac{(x-y)\left ( \sqrt{xy}-2 \right )+xy-y^2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\Leftrightarrow  \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\Rightarrow x=y$$

Đến đây là OK rồi!!!1

Edited by Kaito Kuroba, 10-06-2014 - 18:43.

[buitudong1998]

Từ pt thứ 2 ta có:

$$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$

$$\rightarrow
\frac{(x-y)\left ( \sqrt{xy}-2 \right )+xy-y^2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\Leftrightarrow  \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\Rightarrow x=y$$

Đến đây là OK rồi!!!1

Bạn lại bỏ cái ngoặc đi đâu rồi, tử vẫn có $-2$

[Kaito Kuroba]

Bạn lại bỏ cái ngoặc đi đâu rồi, tử vẫn có $-2$

Chứng minh $y+\sqrt{xy}-2\geq 0$ cũng đơn giản thôi!!

Từ pt thứ 2 ta có:$$y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}-x+x^2=\frac{4}{x+1}+(x+1)+(x-1)^2-2\geq 2\Rightarrow y+\sqrt{xy}-2\geq 0$$

từ đây dễ dàng suy ra vế còn lại vô nghiệm

OK rồi nhỉ!!!