Hê PT
$\left\{\begin{matrix} (x+1) (y+\sqrt{xy}-x^{2}+x)=4& & \\ ... & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 10-06-2014 - 18:25
- Nguyen Chi Thanh 3003 yêu thích
#2
Đã gửi 10-06-2014 - 18:42
Hê PT
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\
(x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^2)=4&
\end{matrix}\right.$$
Từ pt thứ 2 ta có:
$$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$
$$\rightarrow
\frac{(x-y)\left ( \sqrt{xy}-2 \right )+xy-y^2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\Leftrightarrow \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\Rightarrow x=y$$
Đến đây là OK rồi!!!1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-06-2014 - 18:43
- durzaq, Nguyen Chi Thanh 3003 và dodinhthang98 thích
#3
Đã gửi 10-06-2014 - 21:37
Từ pt thứ 2 ta có:
$$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$
$$\rightarrow
\frac{(x-y)\left ( \sqrt{xy}-2 \right )+xy-y^2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\Leftrightarrow \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\Rightarrow x=y$$Đến đây là OK rồi!!!1
Bạn lại bỏ cái ngoặc đi đâu rồi, tử vẫn có $-2$
#4
Đã gửi 11-06-2014 - 10:57
Bạn lại bỏ cái ngoặc đi đâu rồi, tử vẫn có $-2$
Chứng minh $y+\sqrt{xy}-2\geq 0$ cũng đơn giản thôi!!
Từ pt thứ 2 ta có:$$y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}-x+x^2=\frac{4}{x+1}+(x+1)+(x-1)^2-2\geq 2\Rightarrow y+\sqrt{xy}-2\geq 0$$
từ đây dễ dàng suy ra vế còn lại vô nghiệm
OK rồi nhỉ!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh