Chủ đề này có 4 trả lời

[Messi10597]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (3x^{2}-5x+2) (3y^{2}+7y+2)=24xy& & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0& & \end{matrix}\right.$

[nghiemthanhbach]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (3x^{2}-5x+2) (3y^{2}+7y+2)=24xy& & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0& & \end{matrix}\right.$

phương trình 2 khả năng sai rồi, tách ra không được

[NDP]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (3x^{2}-5x+2) (3y^{2}+7y+2)=24xy& & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0& & \end{matrix}\right.$

Viết (1) lại thành $(3x-5+\frac{2}{x})(3y+1+\frac{2}{y})=24$

Ta đưa (2) về $\begin{cases} & \text{ } x^{2}+x(y-7)+y^{2}-6y+14=0 \\ & \text{ } y^{2}+y(x-6)x^{2}-7x+14=0 \end{cases}$

Ta có $\Delta _{x}=-3y^{2}+10y-7\geq 0\Rightarrow y\varepsilon [1;\frac{7}{3}]$

       $\Delta _{y}=-3x^{2}+12x-20\geq 0\Rightarrow x\varepsilon [2;\frac{10}{3}]$

Xét f(x)=$3x-5+\frac{2}{x}$ với x$\varepsilon [2;\frac{10}{3}]$ ta có $f^{'}(x)=3-\frac{2}{x^{2}}> 0$ do đó f(x)$\geq$f(2)=2

Xet f(y)=$3y+7+\frac{2}{}y$ với y$\varepsilon [1;\frac{7}{3}]$ ta có $f^{'}(y)=3-\frac{2}{x^{2}}> 0$ do đó f(y)$\geq$f(1)=12

Vậy ta có VT(1)=f(x).f(y)$\geq 12.2=24=VT(1)$

Dấu '=' xẩy ra khi x=2,y=1 thử lại (2) thấy không thoả mãn vậy hệ phương trình vô nghiệm

[khanghaxuan]

Bài này giải bằng cách cấp 2 được không?

[Messi10597]

phương trình 2 khả năng sai rồi, tách ra không được

đề này đúng mà