Bài 1 bạn là đúng rồi,nếu bài toán yêu cầu thêm là tìm $MaxA$ bạn có làm được không
Bạn post tìm max đi
Bài 2
Viết lại giả thiết như sau $2\frac{2a}{b}+\frac{2a.4c}{b^{2}}+2\frac{b}{2a}+\frac{b.4c}{(2a)^{2}}=6$
Đặt x=b,y=2a,z=c thì giả thiết $2\frac{y}{x}+2\frac{x}{y}+\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}=6$
Lúc đó P=$\frac{xz}{y(2x+z)}+\frac{yz}{x(2y+z)}+\frac{4xy}{z(x+y)}$
$\geq \frac{(xz+zy)^{2}}{2xyz(x+y+z)}+\frac{4xy}{z(x+y)}\geq \frac{3(xz+yz)^{2}}{2(xy+yz+zx)^{2}}+\frac{4xy}{z(x+y)}$
$=\frac{3}{2(\frac{xy}{zx+zy}+1)^{2}}+\frac{4xy}{z(x+y)}$
Đặt t=$\frac{xy}{xz+zy}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2(t+1)^{2}}+4t$
Từ giả thiết ta có 6$\geq 4+\frac{z(x+y)}{xy}\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$
Vậy P$\geq \frac{3}{2(t+1)^{2}}+4t=\frac{3}{2(t+1)^{2}}+\frac{4}{9}(t+1)+\frac{4}{9}(t+1)+\frac{28}{9}t-\frac{8}{3}$
$\geq 3\sqrt[3]{\frac{4^{2}}{9^{2}}.\frac{3}{2}}+\frac{14}{9}-\frac{8}{9}=\frac{8}{3}$
Dấu ;=; xẩy ra khi b=2a=4c