Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

Như thế sao khẳng định được là số nguyên dương !!!?

Mình làm như sau :

Đặt $a=3+\sqrt{5};\ b=3-\sqrt{5};\ u_n=a^n+b^n$. Ta sẽ CM $u_n\in\mathbb{Z}^+(\forall n\in\mathbb{Z}^+)$ bằng qui nạp theo $n$.

  • $u_0=2;\ u_1=a+b=6;\ \Rightarrow u_0,u_1\in\mathbb{Z}^+$.
  • G/s đúng từ $1$ đến $n$.
  • Xét $u_{n+1}$ : Ta có $6u_n=(a+b)(a^n+b^n)=a^{n+1}+b^{n+1}+ab(a^{n-1}+b^{n-1}=u_{n+1}+4.u_{n-1}$

$\Rightarrow u_{n+1}=6u_n-4u_{n-1}\in\mathbb{Z}^+$

Theo nguyên lí qui nạp, vậy $u_n..$ là số nguyên dương $\forall n\in\mathbb{Z}^+$.

Cách bạn làm đúng rồi! Còn cách ông Hoàng thì mình vẫn chưa hiểu.
Cách của mình như sau: 
Đặt $S_{n}=xS_{n-1}+yS_{n-2}$
Vì $S_{0}=2;S_{1}=6;S_{2}=28;S_{3}=144$ 
$\Rightarrow$ Hệ sau: $\left\{\begin{matrix} 6x+2y=28 & \\ 28x+6y=144 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=6 & \\ y=-4 & \end{matrix}\right.$
Vậy có công thức $S_{n}=6S_{n-1}-4S_{n-2}$, có đpcm $\blacksquare$


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#22
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 1: 2) 006_zps6941f17d.jpg



#23
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Thì tất nhiên nó lớn hơn 1 số nguyên dương, và thêm 1 kết luận là nó nguyên dương như giải thích này:

Bạn vẫn sai. Phải giải theo 1 trong 3 cách bạn này post nè: 

Câu 1: 2) 006_zps6941f17d.jpg

Thực tế đây là bài toán dãy số truy hồi của môn GTMT.



#24
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

  ĐÁP ÁN CÂU I.1 + II + III + IV + V.2:

File gửi kèm



#25
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Cả đề cả đáp án đây: 

File gửi kèm



#26
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

Tại sao không!
 

Thấy: $4^n$ là $n$ số $4$ nhân lại với nhau, căn ra là số $2$, luôn nguyên dương mà!

 

Câu 1:

$2/$

Đặt $a=3+\sqrt{5}$

Có:

$(3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n=(3+\sqrt{5})^n+\left ( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \right )^n=a^n+\left (\frac{4}{a}  \right )^n\geq 2\sqrt{a^n.\frac{4^n}{a^n}}=2\sqrt{4^n}>0$

và nguyên dương với mọi $n$ nguyên dương

Theo cách bạn thì chỉ có $A_n=(3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n\ge2\sqrt{4^n}=2.2^n=2^{n+1}=B_n$

Đúng $B_n$ nguyên dương thật, nhưng làm sao khẳng định được $A_n$ nguyên ? Cùng lắm chỉ có thể nói $A_n>0$ thôi, mà điều này bạn đã chấp nhận là hiển nhiên khi áp dụng AM-GM rồi còn gì. Đừng cố chấp nhé bạn ! Hãy biết lắng nghe rồi suy ngẫm.

--------

Nhầm!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-06-2014 - 12:32


#27
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

Bạn vẫn sai. Phải giải theo 1 trong 3 cách bạn này post nè: 

Thực tế đây là bài toán dãy số truy hồi của môn GTMT.

 

Đúng đây là bài toán truy hồi, có nhiều cách CM công thức $S_n=6S_{n-1}-4S_{n-2}$. Nhưng như thế này thôi thì chưa có thể kết luận ngay được liền $S_n$ nguyên dương đâu. Mà cần phải trình bày thêm phần CM qui nạp nữa thì bài làm mới gọi là hoàn chỉnh thực sự.



#28
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

 

Bài 5: (1,5 điểm)

      1) Giải phương trình

dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-truong

     

 

Mình thử dùng BĐT:

ĐK $1\leq x\leq 2$

$pt\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}.(\sqrt{2-x}+1)=1$

Vì $x\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}}\geq \frac{3}{2+1}=1\\ \sqrt{2-x}+1\geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow VT\geq 1$

Dấu "=" xảy ra khi x=2


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#29
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH
                                                                                      NĂM HỌC 2014-2015
                                                                                     THỜI GIAN: 150 PHÚT



2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2=y^6+y^4 & \\ 2\sqrt{y^4+1}+\frac{1}{x^2+1}=3-4x^2 & \end{matrix}\right.$


                                                                      ------------ Hết --------------
 

từ (2) ta có

$2\sqrt{y^{4}+1}+4x^{2}+\frac{1}{x^{2}+1}= 3$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{y^{4}+1}+3x^{2}+x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}+1}= 3$

mà $2\sqrt{y^{4}+1}+3x^{2}+x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}+1}\geq3$

dấu = xảy ra $\leftrightarrow x=y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 19-06-2014 - 09:48


#30
grub4dosvn

grub4dosvn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Câu này xét tính chia hết cho 3 thôi:

$6^{100}$ chia hết cho 3

- Số $6^{100}$ = Ax = 10A + x, sau khi thiết lập số mới thành A + 7x. Hiệu 2 số này chia hết cho 3 nên số sau khi thiết lập chia hết cho 3.

 

 $100^6$ không chia hết cho 3.

 

Thế nên không thể thu được số  $100^6$.

 

 Câu 5: (1,5đ)
1. Trên bảng ghi một số nguyên dương có $2$ chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại $7$ lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số $6^{100}$. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên, ta có thể thu được $100^6$ hay không? Vì sao?
                                                                      ------------ Hết --------------
 



#31
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

 

     2) Xét các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x + y + z$

 

Ta phân tích đẳng thức đã cho thành:

 $(x-y)^2+(x-z)^2+ (x+y+z)^2=36$

Thì có $(x+y+z)^2\leq 6^2 <=>-6\leq x+y+z\leq 6$

Tức $Max(x+y+z)=6 ; Min(x+y+z)=-6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 07-07-2014 - 11:22

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#32
HoangDucTCV

HoangDucTCV

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Câu 1:

$1/$

Có: $a+b+c-1=0$

Do $\sum \frac{1}{a}=1\Leftrightarrow \sum ab=abc\Rightarrow abc-ab-bc-ca=0$

$(a-1)(b-1)(c-1)=0\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0$ (luôn đúng)

 

$2/$

Đặt $a=3+\sqrt{5}$

Có:

$(3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n=(3+\sqrt{5})^n+\left ( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \right )^n=a^n+\left (\frac{4}{a}  \right )^n\geq 2\sqrt{a^n.\frac{4^n}{a^n}}=2\sqrt{4^n}>0$

và nguyên dương với mọi $n$ nguyên dương

bạn làm sai rõ rồi -_- bạn đang dùng Cosi và chỉ vừa chứng minh nó lớn hơn 1 số nguyên dương nhưng chắc gì nó đã là nguyên dương @@ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh