Chủ đề này có 3 trả lời

[huong4495]

Trên cùng một giá sách có n cuốn sách (n>3) trong đó có 3 cuốn sách của cùng 1 tác giả.Tìm xác suất để không có hai cuốn nào trong 3 cuốn trên đặt cạnh nhau???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 12-06-2014 - 20:10

[Mrnhan]

 

 

Tổng Quát: Có n quyển sách trong đó m quyển sách cùng tác giả $(n>m)$. Tìm xác suất để không có hai cuốn nào trong $m$ cuốn trên đặt cạnh nhau?

 

Lời Giải:

 

Tổng cách xếp sách vào giá là $n!$

 

Vì có $n-m$ quyển sách không cùng tác giả nên ta có cách sắp xếp là $(n-m)!$ và có $n-m+1$ cái hốc để bỏ quyển sách vào

 

Ta bỏ $m$ quyển sách vào $n-m+1$ cái hốc thì không có 2 quyển sách nào cùng tác giả ở cạnh nhau, và có tổng cách bỏ là $m!C_{n-m+1}^{m}$

 

Vậy xác suất cần tìm là  $$\frac{m!(n-m)!C_{n-m+1}^{m}}{n!}=\frac{C_{n-m+1}^{m}}{C_{n}^{m}}$$

 

$$****************************************************************$$

 

Giải lại:

 

Ta xếp $m$ quyển sách lên giá (có $m!$ cách), lúc này có $m+1$ cái hốc, trong đó có $2$ hốc nằm ngoài, $m-1$ hốc nằm trong và những cái này phải chứa ít nhất $1$ quyển sách trong số $n-m$ quyển còn lại.

 

Khi đặt $m-n$ còn lại lên giá đúng yêu cầu thì có $(m-n)!$ cách. Chỉ còn tìm số cách đặt của từng hoán vị, tức là số nghiệm của hệ

 

Ta đặt từng cái hốc lần lượt là $x_i,\, \, i=\overline{1,m+1}$. Khi đó ta có hệ phương trình

 

$$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+..+x_{m+1}=n-m\\ x_1, x_{m+1}\geq 0\\x_2,x_3,..,x_m\geq 1\end{matrix} \right. \Rightarrow C_{n-m+1}^{n-2m+1}=C_{n-m+1}^{m} \text{(nghiệm)}$$

 

Vậy có $m!(m-n)!C_{n-m+1}^{m}$ cách thỏa mãn bài toán, nên có xác suất là   $$\frac{m!(n-m)!C_{n-m+1}^{m}}{n!}=\frac{C_{n-m+1}^{m}}{C_{n}^{m}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 28-05-2015 - 23:44

[maitram]

Lời Giải:

 

Tổng cách xếp sách vào giá là $n!$

 

Vì có $n-m$ quyển sách không cùng tác giả nên ta có cách sắp xếp là $(n-m)!$ và có $n-m+1$ cái hốc để bỏ quyển sách vào

 

Ta bỏ $m$ quyển sách vào $n-m+1$ cái hốc thì không có 2 quyển sách nào cùng tác giả ở cạnh nhau, và có tổng cách bỏ là $m!C_{n-m+1}^{m}$

 

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{m!(n-m)!C_{n-m+1}^{m}}{n!}=\frac{C_{n-m+1}^{m}}{C_{n}^{m}}$

Bài làm của bạn hay lắm nhưng mà có 1 chỗ mình ko hiểu . Mình nghĩ nếu có n quyển sách thì chỉ có n cái hốc để bỏ vào thôi chứ nhỉ, sao lại có n+1 cái hốc được , mình nghĩ n+1 bạn nói ở đây là số cái thanh tạo thành cái hốc (2 thanh thì tạo thành 1 hốc) . Có phải vậy ko?

[Mrnhan]

Bài làm của bạn hay lắm nhưng mà có 1 chỗ mình ko hiểu . Mình nghĩ nếu có n quyển sách thì chỉ có n cái hốc để bỏ vào thôi chứ nhỉ, sao lại có n+1 cái hốc được , mình nghĩ n+1 bạn nói ở đây là số cái thanh tạo thành cái hốc (2 thanh thì tạo thành 1 hốc) . Có phải vậy ko?

Khi bạn bỏ quyển sách lên giá thì 2 bên quyển sách có thể bỏ thêm quyển kề bên

Tương tự cho 2 quyển.... đến n quyển sách thôi!