MÔN TOÁN (Chung)
Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014
(Đề có 1 trang, 05 câu)
Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để P = 2
c) Tìm GTNN của P
Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2.
Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$
Bài 3: Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.
b) Chứng minh AC vuông góc với CH.
c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1