Chủ đề này có 20 trả lời

[Ngoc Hung]

MÔN TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014

(Đề có 1 trang, 05 câu)

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0

            a) Rút gọn biểu thức P                                     

            b) Tìm các giá trị của a để P = 2

            c) Tìm GTNN của P

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

Bài 3:   Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

[A4 Productions]

 

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

a) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 4)x + 2m + 5 = 0$ có $\Delta  = {(m + 4)^2} - 4(2m + 5) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2\\ m>2 \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-4\\ x_{1}x_{2}=2m+5 \end{matrix}\right.$

ta có ${x_1}^3 + {x_2}^3 = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) = 0 $.

$\Leftrightarrow {(m + 4)^3} - 3(2m + 5)(m + 4) = 0$.

$\Rightarrow m =  - 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 13-06-2014 - 23:11

[synovn27]

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1}= 3+2\sqrt{2}$

[synovn27]

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

 

Ta có $\widehat{BCP}=\widehat{BHP}=90^{\circ}$ vậy tứ giác BHCP nội tiếp được

[synovn27]

MÔN TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014

(Đề có 1 trang, 05 câu)

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0

            a) Rút gọn biểu thức P                                     

            b) Tìm các giá trị của a để P = 2

            c) Tìm GTNN của P

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

Bài 3:   Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

câu 4b, $\widehat{ACH}=\widehat{ACD}+\widehat{DCH}=\widehat{ABP}+\widehat{ABD}=90^{\circ}$ nên suy ra điều phải chứng minh

[synovn27]

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

c, Ta có $\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=\widehat{ACI}=\widehat{ABI}\\ \Rightarrow HM song song với BQ \Rightarrow đpcm$

[synovn27]

MÔN TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014

(Đề có 1 trang, 05 câu)

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0

            a) Rút gọn biểu thức P                                     

            b) Tìm các giá trị của a để P = 2

            c) Tìm GTNN của P

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

Bài 3:   Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

câu 3 $Giả sử x\geq y ta có \sqrt{18}\geq 2\sqrt{y}\Rightarrow y \leq 4,5 từ đó ta xét trực tiếp từng cái 1$

[Ngoc Hung]

Bài 1: c) Rút gọn được $P=a-\sqrt{a}\Rightarrow a-\sqrt{a}=2\Rightarrow (\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)=0$

$\Rightarrow \sqrt{a}=2\Rightarrow a=4$

[thuan192]

Bài 1: Cho biểu thức 

   $A=\left ( \frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right ):\left ( \frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x} +\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right );x>0,x\neq \frac{1}{4},x\neq 1$

 

a, Rút gọn $A$

b, Chứng minh rằng $A>\sqrt{A}$

 

Bài 2:

a Giải phương trình

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

b Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa: $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

Bài 3: Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn. Các đường cao $AA_{1},BB_{1},CC_{1}$ của tam giác đồng quy tại H. CMR

$\frac{HA}{HA_{1}}+\frac{HB}{HB_{1}}+\frac{HC}{HC_{1}}\geq 6$

 

Bài 4: Cho đường tròn tâm $O$, dây $AB$ (khonng phải là đường kính). Điểm $M$ di động trên cung lớn $AB$ ( $M$ không trùng $A,B$). Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $MA,MB$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $EF$ cắt $AB$ tại $D$.

a, Chứng minh rằng đường thẳng $MD$ luôn đi qua một điểm cố định

b, Gọi $Q,P$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $MA,MB$. CHứng minh rằng $DP.EF=PQ.HE$

c, Chứng minh rằng $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}=\frac{AH.AD}{BD.BH}$

 

Bài 5: Cho $x,y,z$ đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

[lahantaithe99]

 

Bài 5: Cho $x,y,z$ đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

bài 5

 

Từ giả thiết suy ra $xy+yz+xz=0$ suy ra $yz=-(xy+xz)$

 

$\frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{yz}{x^2+yz-xz-xy}=\frac{-yz}{(x-y)(z-x)}$

 

Chứng minh tương tự với các phân thức còn lại thu được

 

$A=\sum \frac{-yz}{(x-y)(z-x)}=\frac{\sum -yz(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=1$

[Viet Hoang 99]

bài 5

 

Từ giả thiết suy ra $xy+yz+xz=0$ suy ra $yz=-(xy+xz)$

 

$\frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{yz}{x^2+yz-xz-xy}=\frac{-yz}{(x-y)(z-x)}$

 

Chứng minh tương tự với các phân thức còn lại thu được

 

$A=\sum \frac{-yz}{(x-y)(z-x)}=\frac{\sum -yz(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=1$

Không khéo

Sao không viết là $A=\sum \frac{yz}{(x-y)(x-z)}$

 

 

 

Bài 2:

a Giải phương trình

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

b Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa: $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

Bài 2:

$a/$

ĐK: $x^2\leq 2$; $x\neq 0$

$PT\Leftrightarrow \frac{x+\sqrt{2-x^2}}{x\sqrt{2-x^2}}=2$

Đặt $x+\sqrt{2-x^2}=t>0$

$\Rightarrow x\sqrt{2-x^2}=\frac{t^2-2}{2}$
$PT$ trở thành:

$\frac{2t}{t^2-2}=2\Leftrightarrow t=t^2-2\Leftrightarrow \begin{bmatrix}t=-1  &  & \\ t=2  &  &  \end{bmatrix}$

$b/$

$6x^2\leq 74$

$\Rightarrow x^2\leq 12$
Mà $x$ nguyên nên $x=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-06-2014 - 12:58

[Silent Night]

Bài 2:

 

b Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa: $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

 

Từ gt $\Rightarrow 5y^2\leq 74\Leftrightarrow y^2\leq 12\Leftrightarrow -3\leq y\leq 3$

 

Mà có $y$ chẵn $\Rightarrow y\epsilon \begin{Bmatrix} -2;0;2 \end{Bmatrix}$

 

Xét từng TH tìm $x$

[lahantaithe99]

 

Bài 4: Cho đường tròn tâm $O$, dây $AB$ (khonng phải là đường kính). Điểm $M$ di động trên cung lớn $AB$ ( $M$ không trùng $A,B$). Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $MA,MB$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $EF$ cắt $AB$ tại $D$.

a, Chứng minh rằng đường thẳng $MD$ luôn đi qua một điểm cố định

b, Gọi $Q,P$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $MA,MB$. CHứng minh rằng $DP.EF=PQ.HE$

c, Chứng minh rằng $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}=\frac{AH.AD}{BD.BH}$

 

 

 

a)

 

Gọi giao điểm $MD$ và $EF$ là $T$; Kéo dài $MD$ cắt $(O)$ tại $K$

 

Có $\widehat{KBA}=\widehat{AMK}$ $(1)$

 

Tứ giác $HEMF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{FEM}=\widehat{FHM}$, mà $\widehat{FHM}=\widehat{HBM}$ suy ra 

 

$\widehat{FEM}=\widehat{HBM}$ $(2)$

 

Từ $(1);(2)$ suy ra $\widehat{KBM}=\widehat{KBA}+\widehat{HBM}=\widehat{AMK}+\widehat{FEM}=90^0$

 

$\Rightarrow MK$ là đường kính nên $MD$ luôn đi qua điểm $O$ cố định

 

b) $\widehat{KBM}=90^0\Rightarrow \widehat{BMH}\Rightarrow \widehat{BMH}=\widehat{AMK}$ 

 

Tứ giác $HEMF;DQMP$ nội tiếp nên

 

 $\widehat{FHE}=\widehat{QDP}(=180^0-\widehat{AMB})$

 

$\widehat{DPQ}=\widehat{HEF}(=\widehat{AMK}=\widehat{BMH})$

 

Do đó $\triangle DPQ \sim \triangle HEF\Rightarrow$ tỉ số....

 

c) Vì $\widehat{KMA}=\widehat{BMH}(cmt)\Rightarrow \widehat{HMA}=\widehat{BMD}$ 

 

Có $\frac{S_{AMH}}{S_{DMB}}=\frac{AH}{BD}\Leftrightarrow \frac{AM.HM.sin(AMH)}{BM.MD.sin(DMB)}=\frac{AM.HM}{MD.MB}=\frac{AH}{BD}$ $(*)$

 

CMTT $\frac{AD}{BH}=\frac{AM.MD}{HM.MB}$ $(**)$

 

Nhân theo vế $(*);(**)$ ta đpcm

 

-----------------------

P/s: bạn nào vẽ hình hộ mình với

[Silent Night]

 

a) Kéo dài $MO$ cắt $(O)$ tại $S$

 

$ASBM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ASM}=\widehat{ABM}$

 

Mà$\widehat{ABM}=\widehat{MHF}=\widehat{MEF}\Rightarrow \widehat{MEF}+\widehat{AMS}=90^{\circ}=\widehat{ASM}+\widehat{AMS}$

 

hay $\widehat{MAS}=90^{\circ}$ $\Rightarrow SM$ là đường kính $\Rightarrow$ đpcm

 

 

b) Chứng minh $\Delta EHF$ đồng dạng $\Delta PDQ$ (g.g) 

 

$\left\{\begin{matrix} \widehat{EFH}=\widehat{PQD}(=\widehat{AMH})& \\ \widehat{FEH}=\widehat{QPD}(=\widehat{ABM}) & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow$ đpcm

 

 

c) Có: $\frac{AH}{BD}=\frac{S(AMH)}{S(DMB)}=\frac{\frac{1}{2}sin\widehat{AMH}.AM.HM}{\frac{1}{2}sin\widehat{DMB}.MD.MB}=\frac{AM.HM}{MD.MB}$ (dễ chứng minh $\widehat{AMH}=\widehat{DMB}$)

 

Cmtt có $\frac{AD}{BH}=\frac{AM.MD}{HM.MB}$

 

Nhân vô có đpcm.

[VuDucTung]

Bài 3 nhé(Mọi người tự vẽ hình hộ em  )

Ta có $\frac{A1H}{AA1}=\frac{S\Delta BHC}{S\Delta ABC}$

Rút ra được $\frac{AH}{HA1}=\frac{S\Delta AHB}{BHC}+\frac{S\Delta AHC}{BHC}$

Tương tự ta sẽ tính được các cặp kia

Cô si cho 2 sô $\frac{S\Delta AHB}{SBHC}+\frac{S\Delta BHC}{S\Delta AHB}\geq 2$

Các cặp kia nhóm tương tự =>đpcm

[Love Math forever]

Câu 3:

Ta có: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=18\Rightarrow x=y+18-2\sqrt{18y} \Rightarrow x-y-18=-6\sqrt{2y}$ $\epsilon$ $Z$

$\Rightarrow$ 2y là số chính phương mà $y\leq 18$

$\Rightarrow y\epsilon \begin{Bmatrix} 2;8 \end{Bmatrix}$

Từ đó thử vào rồi tìm x.

[NMCT]

a) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 4)x + 2m + 5 = 0$ có $\Delta  = {(m + 4)^2} - 4(2m + 5) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2\\ m>2 \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-4\\ x_{1}x_{2}=2m+5 \end{matrix}\right.$

ta có ${x_1}^3 + {x_2}^3 = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) = 0 $.

$\Leftrightarrow {(m + 4)^3} - 3(2m + 5)(m + 4) = 0$.

$\Rightarrow m =  - 4$

vô nghiem mà bạn

[hydanggia28]

 

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1}= 3+2\sqrt{2}$

 

Mik chưa hiểu lắm, bạn nói rõ hơn được không

[khanghaxuan]

Áp dụng BĐT phụ :$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq\frac{(a+b)^{2}}{x+y}$

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán (Chuyên Toán – Tin)

Ngày thi: 14/6/2014. Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $T=\left ( \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}- \frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right ):\frac{a+1}{a-1}$ ( với a > 0; a khác 1) 

           a) Rút gọn T

           b) Tìm các giá trị nguyên của a để T nhận giá trị nguyên

Bài 2:   1) Giải phương trình $x^{2}-2\sqrt{2x+5}=5$

             2) Cho phương trình $(m-1)x^{2}-4mx+4m+1=0$

                 a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.

                 b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tìm các giá trị của m để $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2\sqrt{7}$

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)

      a) Tìm k để (d) song song với đường thẳng (d1) có phương trình $y=x\sqrt{3}$

      b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Bài 4: Cho đường tròn (O). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E) và cắt BC tại K. Gọi H là trung điểm của D, E. Chứng minh rằng

a) HA là tia phân giác của góc BHC

b) AD. AE = AK. AH

c) $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và x² + y² + z² = 1. Tìm GTNN của $P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$