Giả sử $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\neq b$ sao cho 2 phương trình : $x^2+ax+1=0$ , $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình : $x^2+x+a=0$ , $x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$
Tính $a+b+c$
#1
Đã gửi 14-06-2014 - 07:48
Bản chất con người vôn cô đơn...
#2
Đã gửi 14-06-2014 - 09:16
$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#3
Đã gửi 14-06-2014 - 10:32
$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$
Vậy chắc không phải kiểu biến đổi đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 14-06-2014 - 11:12
Bản chất con người vôn cô đơn...
#4
Đã gửi 14-06-2014 - 11:01
Giả sử $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\neq b$ sao cho 2 phương trình : $x^2+ax+1=0$ , $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình : $x^2+x+a=0$ , $x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$
Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b};x_2=\dfrac{a-b}{c-1} \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietleorg: 14-06-2014 - 11:02
- Phuong Thu Quoc và Silent Night thích
#5
Đã gửi 14-06-2014 - 14:30
Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b}$ ;$ x_2=\dfrac{a-b}{c-1}$$ \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.
- Phuong Thu Quoc, lahantaithe99 và NhOcIT thích
Bản chất con người vôn cô đơn...
#6
Đã gửi 14-06-2014 - 20:01
Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.
Nếu c=1 thì $\left\{\begin{matrix}x_2^2+x_2+a=0\\x_2^2+x_2+b=0\end{matrix}\right.$
Suy ra a=b trái giả thiết.
- Silent Night yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh