Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $a+b+c$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Giả sử $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\neq b$ sao cho 2 phương trình : $x^2+ax+1=0$ , $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình : $x^2+x+a=0$ , $x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#3
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$

Vậy chắc không phải kiểu biến đổi đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 14-06-2014 - 11:12

        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#4
vietleorg

vietleorg

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Giả sử $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\neq b$ sao cho 2 phương trình : $x^2+ax+1=0$ , $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình : $x^2+x+a=0$ , $x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$

Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b};x_2=\dfrac{a-b}{c-1} \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietleorg: 14-06-2014 - 11:02


#5
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b}$ ;$ x_2=\dfrac{a-b}{c-1}$$ \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
 

 

Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#6
vietleorg

vietleorg

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.

Nếu c=1 thì $\left\{\begin{matrix}x_2^2+x_2+a=0\\x_2^2+x_2+b=0\end{matrix}\right.$
Suy ra a=b trái giả thiết.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh