Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(b-a)(b-c)=pq-6$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Gọi $a,b$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+px+1=0$

      

       $b,c$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+qx+2=0$

 

Chứng minh hệ thức:  $(b-a)(b-c)=pq-6$.


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Gọi $a,b$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+px+1=0$

      

       $b,c$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+qx+2=0$

 

Chứng minh hệ thức:  $(b-a)(b-c)=pq-6$.

 

Theo Viet có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & \\ b+c=-q & \end{matrix}\right.\Rightarrow (b+a)(b+c)=pq\Leftrightarrow (b+a)(b+c)-6=pq-6$

 

Cần chứng minh $(b-a)(b-c)=(b+a)(b+c)-6\Leftrightarrow ab+bc-3=0$

 

(cái này luôn đúng vì cũng theo Viet $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ bc=2 & \end{matrix}\right.$)

 

Vậy ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 14-06-2014 - 14:27


#3
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Theo Viet có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & \\ b+c=-q & \end{matrix}\right.\Rightarrow (b+a)(b+c)=pq\Leftrightarrow (b+a)(b+c)=pq-6$

 

Cần chứng minh $(b-a)(b-c)=(b+a)(b+c)-6\Leftrightarrow ab+bc-3=0$

 

(cái này luôn đúng vì cũng theo Viet $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ bc=2 & \end{matrix}\right.$)

 

Vậy ta có đpcm

 

Làm rồi ko bảo anh, để anh lại đăng lên, mệt.  :closedeyes:


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#4
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Gọi $a,b$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+px+1=0$

      

       $b,c$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+qx+2=0$

 

Chứng minh hệ thức:  $(b-a)(b-c)=pq-6$.

Giải

Vì các pt đã cho đều đã có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=-p & & \\ ab=1 & & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} b+c=-q & & \\ bc=2 & & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$(b-a)(b-c)=pq-6\Leftrightarrow b^2-bc-ab+ac=(a+b)(b+c)-6\Leftrightarrow b^2+ac-3=b^2+ac+3-6\Leftrightarrow -3=-3$ (luôn đúng)


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#5
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Làm rồi ko bảo anh, để anh lại đăng lên, mệt.  :closedeyes:

Mất đề rồi làm cái gì, thấy đăng lên thì zô thôi đã làm tí nào đâu



#6
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Theo Viet có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & \\ b+c=-q & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow (b+a)(b+c)=pq\Leftrightarrow (b+a)(b+c)=pq-6$

 

Cần chứng minh $(b-a)(b-c)=(b+a)(b+c)-6\Leftrightarrow ab+bc-3=0$

 

(cái này luôn đúng vì cũng theo Viet $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ bc=2 & \end{matrix}\right.$)

 

Vậy ta có đpcm

 

Chỗ này bị nhầm à?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 14-06-2014 - 14:22

        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh