Đến nội dung

Hình ảnh

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$



#2
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$

Bài 1 trước nha: $S=\sum \frac{\sqrt{\frac{(x+y)^{2}}{4}+\frac{3(x-y)^{2}}{4}}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{\frac{(x+y)^{2}}{4}}}{x+y+2z}\geq \frac{1}{4}.\left ( \sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z} \right );\sum (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

Bài 2 nhé: $PT\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-3x^{2}-4y^{2}+3=0\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}-3(x^{2}+y^{2})+3-y^{2}=0\Rightarrow C^{2}-3C+3-y^{2}=0\Leftrightarrow (C-\frac{3}{2})^{2}=y^{2}-\frac{3}{4}\geq 0\Rightarrow \begin{bmatrix}C=\sqrt{y^{2}-\frac{3}{4}}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2} \\ C=\frac{3}{2}-\sqrt{y^{2}-\frac{3}{4}}\leq \frac{3}{2} \end{bmatrix}$

P/S: Chỗ min max của câu 2 tui giải cảm giác chưa ổn nhg chưa nghĩ ra cách gì,ai vào giải được thì giải kĩ vào nhé. :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 17-06-2014 - 10:10

Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#3
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$

Ta có : $\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}\geq \frac{x+y}{2}$ =>...

đặt $x+y=a;y+z=b;x+z=c$

DPCM $\Leftrightarrow \frac{a}{2\left ( b+c \right )}+\frac{b}{2\left ( a+c \right )}+\frac{c}{2\left ( a+b \right )}\geq \frac{1}{2}\times \frac{3}{2}= \frac{3}{4}$



#4
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

 (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

 

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 17-06-2014 - 23:34


#5
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$

Mình khuyên bạn bài đó nên làm cách của megame... kìa,còn mình giải thích như thế này cho cách mình:

$\frac{n+p-m}{m}+\frac{n+m-p}{p}+\frac{m+p-n}{n}=\sum (\frac{m}{n}+\frac{n}{m})-3\geq 2+2+2-3=...$ Đó bạn,hiểu chứ? :) Tách phân số thôi mà. :)
P/S: Thấy cách làm nào hay thì like,ko hay thì ý kiến đi :)) Mình thấy 2 người bình luận mà ko ai đc like vậy. :))


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh