Chủ đề này có 2 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN CHÍ THANH TỈNH ĐẮK NÔNG

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 27/06/2013

 

 

 

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau

        a) $\sqrt{2x^{2}+6x+1}=x+2$                                 b) $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2 & \\ \frac{x}{y}+\frac{1}{y}=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho biểu thức sau $P=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1)$ với x > 0 và x ¹ 1

        a) Rút gọn biểu thức P

        b) Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.

Bài 3: Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn $2a^{2}-9b=0$ và a ≠ 0.

        a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia.

        b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình $y=\frac{1}{\sqrt{2}}x+2013$. Hãy lập phương trình đường thẳng (d)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cắt đường tròn lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh SO vuông góc với AB.

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tại E. Chứng minh OI. OE = R²

c) Biết: SO = 2R, MN = $R\sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Bài 5:  Cho hình thang vuông ABCD (AD vuông góc với CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau.

 

 

 

[Yagami Raito]

Câu 1: 

a)Đk $x\ geq -2$... Phương trình tương đương $2x^2+6x+1=x^2+4x+4$

$\Leftrightarrow x^2+2x-3=0 \Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0$ $\Leftrightarrow x=1$

b) Đặt $x=u$ $\dfrac{1}{y}=v$

Rồi thế mà giải bình thường thôi

[Silent Night]

 

Bài 3: Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn $2a^{2}-9b=0$ và a ≠ 0.

        a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia.

        b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình $y=\frac{1}{\sqrt{2}}x+2013$. Hãy lập phương trình đường thẳng (d)

 

 

a) Xét pt hoành độ: $-x^2-ax-b=0\Leftrightarrow x^2+ax+b=0$ $(I)$

 

$\Delta =a^2-4b$

 

Theo bài ra : $2a^2-9b=0\Leftrightarrow a^2=4,5b\Rightarrow \Delta =\frac{1}{2}b$

 

Có $a^2=4,5b\geq 0\Rightarrow b\geq 0$

 

Dấu " = " ko xảy ra do $b=0\Rightarrow a=0$ (vô lí) $\Rightarrow b>0\Rightarrow \Delta >0$

 

$\Rightarrow$ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.$(*)$

 

Pt $(I)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ nên theo Vi_et có: 

 

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a & \\ x_1x_2=b & \end{matrix}\right.$

 

Có $2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2=0$

 

     $\Leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2=0$

 

     $\Leftrightarrow 2x_1(x_1-2x_2)-x_2(x_1-2x_2)=0$

 

     $\Leftrightarrow (x_1-2x_2)(2x_1-x_2)=0$

 

     $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_1=2x_2 & \\ x_2=2x_1 & \end{bmatrix}$

 

$\Rightarrow$ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm mà hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia. $(**)$

 

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra đpcm.

 

b) $(d)$ vuông góc với $(d')$ nên $(d):$$y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+b$

 

Từ giả thiết $\Rightarrow 1-9b=0\Leftrightarrow b=\frac{1}{9}$

 

Vậy $(d):y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 17-06-2014 - 20:50