Đến nội dung


Hình ảnh

cmr tồn tại vô số cặp số nguyên tố $(p,q)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tienthcsln

tienthcsln

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 18-06-2014 - 10:48

Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} p| 2^{q-1}-1\\q|2^{p-1}-1 \end{matrix}\right.$



#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 20-06-2014 - 10:12

Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} p| 2^{q-1}-1\\q|2^{p-1}-1 \end{matrix}\right.$

Ta có 2 NX quen thuộc :

$NX1$ : Nếu số nguyên tố $p|2^{2^{n}}+1$ với $n>3$ thì $p-1 \vdots 2^{n+2}$

$NX2$ : $2^{2^{n}}+1\neq p^{k}$ với mọi $n>3$ có nghĩa là số này luôn có ít nhất 2 ước nguyên tố phân biệt.

Chọn $ p|2^{2^{n}}+1;q|2^{2^{n+1}}+1 $ suy ra $p-1\vdots 2^{n+2}$ và $q-1\vdots 2^{n+3}$ 

Khi đó ta có :

$2^{q-1}-1\vdots 2^{2^{n+3}}-1\vdots 2^{2^{n+1}}-1\vdots 2^{2^{n}}+1\vdots p$

$2^{p-1}-1\vdots 2^{2^{n+2}}-1\vdots 2^{2^{n+1}}+1\vdots q$

Vậy  chọn $p,q$ như trên là ta có đpcm.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh