Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$
$\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$
#1
Đã gửi 18-06-2014 - 19:50
- bestmather và hoangmanhquan thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#2
Đã gửi 18-06-2014 - 21:43
Ta có:
$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$
$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$
$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$
Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$
$\Rightarrow m=2014$
- bestmather, mathstu và lena cung bo cap thích
#3
Đã gửi 19-06-2014 - 19:20
Ta có:
$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$
$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$
$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$
Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$
$\Rightarrow m=2014$
bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????
- trumfc13 yêu thích
#4
Đã gửi 20-06-2014 - 08:26
bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????
dòng thứ hai là mình nhân liên hợp rồi dễ dàng suy ra dòng 3. Mặt khác, đề cho
$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=x_1+x_2$
Tới đây suy ra $-(x_1+x_2)=(x_1+x_2)$
$\Rightarrow x_1+x_2=0$
Sử dụng Viète, ta có $x_1+x_2=\frac{m-2014}{2013}$, suy ra $m=2014$
- congchuasaobang, mathstu và lena cung bo cap thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh