Chủ đề này có 19 trả lời

[mnguyen99]

Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
tg:150 p
Bài 1.Giải hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1 \\ \frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1 \end{matrix}\right.$
Bài 2.
1.Cho các số a,b,c khác 0.
$\left\{\begin{matrix}a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+2abc=0 \\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{matrix}\right.$
CM:$\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$
2.Gọi $\alpha$ là nghiệm của pt $x^{2}+x-1=0$.
Tính gt của $T=\alpha +\sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$
Bài 3.
Cho đường tròn (O), dây cung AB cố điịnh (AB ko đường kính), P là 1 điểm trên dây AB(P khác A,B). Đường tròn tâm C và D đi qua P và tiếp xúc với đừng tròn (O) tại A,B lần lượt, 2 đường tròn đó cắt nhau tại điển thứ 2 là M.
1.CM O,D,C,M cùng thuộc 1 đường tròn.
2.CM điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N.
3.Cho AB=a. Tìm vị tríP trên dây AB để PM.PN max.
Câu 4.
1.CM tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $1=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
2.Tìm tất cả số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $p=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
Câu 5.
1.Cho n nguyên dương và n+1 và 2n+1 là số chính phương.
CM n chia hết 24
2.Cho các số a,b thỏa ab=1
Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 2014-2015 ( toán chuyên )

Câu 1: Giải hệ phương trình : $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1$
và $\frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1$ (x,y,z là ẩn số )

Câu 2:
1. Cho các số $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn :
$a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2abc=0$
và $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$
Chứng minh : $\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$

2. Gọi $\alpha$ là nghiệm của phương trình x^2+x-1=0
Tính giá trị của biểu thức T= $\alpha + \sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$

Câu 3: Cho đường tròn (O) tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn ), P là 1 điểm trên dây cung AB, P khác A và B. Đường tròn (C) tâm C đi qua P và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn (D) tâm D đi qua P tiếp xúc với (O) tạp B, các đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai M
1. Chứng minh các điểm O, D, C, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N
3. Cho AB=a. Tìm vị trí của P trên dây cung AB để tích PM.PN lớn nhất, tính theo a giá trị lớn nhất đó

Câu 4:
1. Chứng minh rằng tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn:
$x_{1}
2. Tìm tất cả các số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn: $x_{1}

Câu 5:
1. Cho n là số nguyên dương và n+1, 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
2. Cho các số a, b thỏa mãn ab=1. Tìm a,b sao cho biểu thức A= $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất


Ở câu 4, mình có viết lên nhưng mà không được mong mọi người thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-06-2014 - 22:10

[DANH0612]

 

2.Cho các số a,b thỏa ab=1

Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.

ta có $a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}=2$

do đó $A\geq (a^{2}+b^{2}+1).2+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=2+a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2} +\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2+2+4=8$

vậy a=b=1

[Ngoc Hung]

Bài 1: ĐKXĐ: $x\neq 1;y\neq 2;z\neq 3$. Đặt $\frac{1}{x-1}=a;\frac{1}{y-2}=b;\frac{1}{z-3}=c$

Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 & \\ a^{2}-2bc=-1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (1-b-c)^{2}-2bc+1=0$

$\Leftrightarrow (b-1)^{2}+(c-1)^{2}=0\Rightarrow b=c=1$ suy ra a = -1

Nghiệm của hệ là (x, y, z) = (0, 3, 4)

[PolarBear154]

 

 

Bài 2.

1.Cho các số a,b,c khác 0.

$\left\{\begin{matrix}a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+2abc=0 \\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{matrix}\right.$

CM:$\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$

 

Ta có: $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2abc=a^{2}(b+c)+a(b^{2}+c^{2}+2bc)+bc^{2}+b^{2}c=(b+c)(a^{2}+ba+ca+bc)=(b+c)(a+b)(a+c)=0$

  nên trong 3 số a,b,c luôn có 2 số đối nhau, chẳng hạn là a và b, như vậy ta có $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}=0 & & \\ \frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}=0& & \end{matrix}\right.$, kết hợp giả thiết ta có c=1 và từ đây dễ dàng có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 20-06-2014 - 14:45

[lahantaithe99]

Câu 5 phần 1

 

Vì $2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia $8$ dư $1$

 

Do đó $2n$ chia hét cho $8$ nên $n$ chẵn

 

Khi đó $n+1$ cũng là số chính phương lẻ nên $n+1$ chia $8$ dư $1$

 

Do đó $n$ chia hết cho $8$

 

Mặt khác

 

+ Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$. SCP chia $3$ không bao giờ dư $2$ nên loại

 

+Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (loại)

 

Suy ra $n$ chia hết cho $3$

 

Mà $(3,8)=1$ nên $n$ chia hết cho $24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 20-06-2014 - 14:53

[Ngoc Hung]

2.Gọi $\alpha$ là nghiệm của pt $x^{2}+x-1=0$.

Tính gt của $T=\alpha +\sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$

Vì $\alpha$ là nghiệm nên ta có $\alpha ^{2}=1-\alpha \Rightarrow \alpha ^{4}=1-2\alpha +\alpha ^{2}=2-3\alpha$

$\Rightarrow \alpha ^{8}=(2-3\alpha )^{2}=4-12\alpha +9\alpha ^{2}$

$\Rightarrow \alpha ^{8}+10\alpha +13=9\alpha ^{2}-2\alpha +17=\alpha ^{2}-10\alpha +25=(\alpha -5)^{2}$

$\Rightarrow T=\alpha -\alpha +5=5$ (Vì $1-\alpha =\alpha ^{2}\geq 0\Rightarrow 5-\alpha >0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 20-06-2014 - 15:04

[congchuasaobang]

Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$     với x khác 1, y khác 2, z khác 3

              Ta được hệ mới a+b+c=1

                                        $a^{2}-2bc=-1$

            Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)

 

Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$

               hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1.  Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuasaobang: 20-06-2014 - 23:02

[Dam Uoc Mo]

                        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 2014-2015 ( toán chuyên )

 

Câu 5: 

    1. Cho n là số nguyên dương và n+1, 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24

    2. Cho các số a, b thỏa mãn ab=1. Tìm a,b sao cho biểu thức A= $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

 

Câu 5 này: 2n+1 là số cp lẻ nên chia 4 dư 1 suy ra 2n chia hết cho 4 nên n chẵn nên n+1 là số cp lẻ chia 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n+1 chia 3 dư 2 ko là scp.Nếu n chia 3 dư 2 thì 2n+1 chia 3 dư 2 ko là scp nên n chia hết cho 3.

Do đó n chia hết cho 24.

Phần bđt: Có c hay ko vậy?Mình cứ cho cả c vào cho giống đề,vì nó cũng chả ảnh hưởng mấy.

$A\geq (a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=[(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}]+a^{2}+b^{2}\geq 4+2=6.$

Bài này mình chỉ sd BĐT AM-GM và ĐK $c^{2}\geq 0.$

[namkhanh02121998]

ta có $a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}=2$

do đó $A\geq (a^{2}+b^{2}+1).2+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=2+a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2} +\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2+2+4=8$

vậy a=b=1

Dấu "=" thiếu bác: <=> a=b=-1 hoặc a=b=1

[lahantaithe99]

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 21-06-2014 - 21:00

[mnguyen99]

 

Câu 4.

1.CM tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:

$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $1=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$

2.Tìm tất cả số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:

$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $p=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$

 

 

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 21-06-2014 - 19:29

[hoctrocuaZel]

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...

Làm bài ni cách khác, kg bt đúng sai nữa :3

x1=1.2014; x2=2.2014; ... xn=n.2014

Thay vào đúng

[HungNT]

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{ANK}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với 

hình

mà bác lấy điểm K đâu ra vậy

[lahantaithe99]

hình

untitled.PNG

mà bác lấy điểm K đâu ra vậy

dạ ban đầu em không để ý có điểm $N$ nên lấy giao điểm là $K$

em sẽ sửa lại

[Silent Night]

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với 

 

 

[NTPS2CBC]

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...

$x_{1}=671$

$x_{2}=2.671$

$x_{3}=3.671$

$x_{4}=4.671$

.........

$x_{2011}=2011.671$

$x_{2012}=2012.671$

$x_{2013}=2.2013.671$

$x_{2014}=2.2014.671$

 

thay vào được p=3???

[mnguyen99]

$x_{1}=671$

$x_{2}=2.671$

$x_{3}=3.671$

$x_{4}=4.671$

.........

$x_{2011}=2011.671$

$x_{2012}=2012.671$

$x_{2013}=2.2013.671$

$x_{2014}=2.2014.671$

 

thay vào được p=3???

Anh có cách giải hoàn chỉnh ko ạ.

[NTPS2CBC]

Với $1\leq p\leq 2014$:

$1=\frac{1}{p}+\frac{2}{2p}+...+\frac{p-1}{(p-1)p}+\frac{p}{p.(2015-p).p}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p).p}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p).p}$

$p=1+1+...+1+\frac{p}{p.(2015-p)}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p)}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p)}$ (p-1 lần số 1)

Suy ra với mọi $1\leq p\leq 2014$ đều thoã. (không biết có đúng không)

[Lee LOng]

Với $1\leq p\leq 2014$:

$1=\frac{1}{p}+\frac{2}{2p}+...+\frac{p-1}{(p-1)p}+\frac{p}{p.(2015-p).p}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p).p}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p).p}$

$p=1+1+...+1+\frac{p}{p.(2015-p)}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p)}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p)}$ (p-1 lần số 1)

Suy ra với mọi $1\leq p\leq 2014$ đều thoã. (không biết có đúng không)

cm p<2015 là xong

[hoctrocuaZel]

Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
Câu 5.
2.Cho các số a,b thỏa ab=1
Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.

Câu BĐT giải theo cách khác:

A=$(a^2+b^2+1)(a^4+b^4)-(a^2+b^2)+(a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2})\geq (a^2+b^2)(a^4+b^4-1)+a^4+b^4+4\geq 8$