$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$
$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$
Bắt đầu bởi Ruffer, 20-06-2014 - 11:50
#2
Đã gửi 25-06-2014 - 19:32
$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$
Đặt $\frac{x}{{y + \sqrt 2 }} = t$
Ta có $x = ty + \sqrt 2 t$
Thay $x = ty + \sqrt 2 t$ vào ${x^2} + {y^2} = 1$, ta có
${(ty + \sqrt 2 t)^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {t^2}{y^2} + 2\sqrt 2 {t^2}y + 2{t^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow ({t^2} + 1){y^2} + 2\sqrt 2 {t^2}y + 2{t^2} - 1 = 0$
Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn $y$
Ta có $\Delta ' = {(\sqrt 2 {t^2})^2} - ({t^2} + 1).(2{t^2} - 1) = 2{t^4} - 2{t^4} - {t^2} + 1 = 1 - {t^2}$
Do phương trình có nghiệm nên $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 1$
Suy ra max P=1
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh