14 replies to this topic

[phanquockhanh]

Giải phương trình sau:

$4x^2+14x+4=(8x+5)\sqrt{2x+1}$

Edited by phanquockhanh, 20-06-2014 - 21:10.

[Dam Uoc Mo]

Giải phương trình sau:

$4x^2+14x+4=(8x+5)\sqrt{2x+1}$

$\sqrt{2x+1}=t\geq 0,pt\Leftrightarrow (4x^{2}+4x+1)+(10x+5)-2=(8x+4+1)\sqrt{2x+1}\Rightarrow t^{4}+5t^{2}-2=(4t^{2}+1)t\Leftrightarrow t^{4}-4t^{3}+5t^{2}-t-2=0.$

Có nghiệm t=2 và 1 pt bậc 3 ẩn t nghiệm khá xấu nếu như tính t,vì thế hãy thay t về x trong cái pt bậc 3 kia để giải,còn nếu nó vẫn cứ xấu thì bắt buộc phải chấp nhận thôi .

[A4 Productions]

Giải phương trình sau:

$4x^2+14x+4=(8x+5)\sqrt{2x+1}$

đặt ĐK... bp 2 vế cho nhanh

 

$ \Rightarrow {\left( {4{x^2} + 14x + 4} \right)^2} = {(8x + 5)^2}(2x + 1)$.

$ \Leftrightarrow 16{x^4} - 16{x^3} + 4{x^2} - 18x - 9 = 0$.

$ \Leftrightarrow (2x - 3)(8{x^3} + 4{x^2} + 8x + 3) = 0$.

$ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.

Edited by sonesod, 20-06-2014 - 21:15.

[anh1999]

$\sqrt{2x+1}=t\geq 0,pt\Leftrightarrow (4x^{2}+4x+1)+(10x+5)-2=(8x+4+1)\sqrt{2x+1}\Rightarrow t^{4}+5t^{2}-2=(4t^{2}+1)t\Leftrightarrow t^{4}-4t^{3}+5t^{2}-t-2=0.$

Có nghiệm t=2 và 1 pt bậc 3 ẩn t nghiệm khá xấu nếu như tính t,vì thế hãy thay t về x trong cái pt bậc 3 kia để giải,còn nếu nó vẫn cứ xấu thì bắt buộc phải chấp nhận thôi .

ta có $t^{4}-4t^{3}+5t^{2}-t-2=(t-2)(t^{3}-2t^{2}+t+1)$=0

mà $t^{3}-2t^{2}+t+1=0<=> t(t^{2}-2t+1)=-1<=> t(t-1)^{2}=-1$=> pt vn vì t$\geq$0

=> t-2=0 => t=2 => x=3/2

Edited by anh1999, 21-06-2014 - 14:55.

[PolarBear154]

ta có $t^{4}-4t^{3}+5t^{2}-t-2=(t-2)(t^{3}-2t^{2}+t+1)$

mà $t^{3}-2t^{2}+t+1=0<=> t(t^{2}-2t+1)=-1<=> t(t-1)^{2}=-1$

<=> $\left\{\begin{matrix} t=2\\t=-1 \end{matrix}\right.$=> loại vậy chỉ có t=2 tm=> x=3/2

nhầm kìa bạn

[PolarBear154]

đặt ĐK... bp 2 vế cho nhanh

 

$ \Rightarrow {\left( {4{x^2} + 14x + 4} \right)^2} = {(8x + 5)^2}(2x + 1)$.

$ \Leftrightarrow 16{x^4} - 16{x^3} + 4{x^2} - 18x - 9 = 0$.

$ \Leftrightarrow (2x - 3)(8{x^3} + 4{x^2} + 8x + 3) = 0$.

$ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.

Tình hình là mình rất ngại nhân ra giống bạn, và bạn nhân ra bị nhầm ở đâu đó, không tin bấm máy tính coi

Dấu tương đương cuối cùng bạn làm thiếu mất nghiệm pt bậc 3 mà phương trình bậc 3 của bạn cho nghiệm k phải của pt ban đầu. Nói tóm lại bài này đặt ẩn hay hơn, nhanh kiểu bình phương nhân tung thế này dễ chết lắm

[anh1999]

nhầm kìa bạn

sao lại nhầm 

[PolarBear154]

sao lại nhầm 

bạn kiểm tra lại xem t=2,-1 có phải là nghiệm không  ^^

Cách phân tích của bạn là nguyên nhân dẫn tới sai nghiệm đấy, đưa về phương trình tích mới có thể kết luận đc, nếu 1 vế là tích mà 1 vế là hằng số thì chưa thể bạn nhé

[anh1999]

bạn kiểm tra lại xem t=2,-1 có phải là nghiệm không  ^^

Cách phân tích của bạn là nguyên nhân dẫn tới sai nghiệm đấy, đưa về phương trình tích mới có thể kết luận đc, nếu 1 vế là tích mà 1 vế là hằng số thì chưa thể bạn nhé

thì tớ mới nói pt đó VN nên chỉ có t-2=0 thôi

còn bài kia mình sửa lại rùi để khỏi nhầm

Edited by anh1999, 21-06-2014 - 14:57.

[PolarBear154]

$t^{3}-2t^{2}+t+1=0<=> t(t^{2}-2t+1)=-1<=> t(t-1)^{2}=-1$

 

Phương trình này có nghiệm khác 2 và khác -1 chứ không phải vô nghiệm bạn ạ

Việc phân tích chỗ chữ đỏ ấy chẳng nói lên điều gì cả, đúng không?

Để giải pt bậc 3 nghiệm xấu này dùng Các-đa-nô hoặc đưa về pt lượng giác nhé!

[anh1999]

Phương trình này có nghiệm khác 2 và khác -1 chứ không phải vô nghiệm bạn ạ

Việc phân tích chỗ chữ đỏ ấy chẳng nói lên điều gì cả, đúng không?

Để giải pt bậc 3 nghiệm xấu này dùng Các-đa-nô hoặc đưa về pt lượng giác nhé!

nói chung là cũng vô nghiệm vì t$\geq 0=> t(t-1)^{2}\geq 0$ mà -1<0

[PolarBear154]

nói chung là cũng vô nghiệm vì t$\geq 0=> t(t-1)^{2}\geq 0$ mà -1<0

Vậy đó là lỗi ...dùng từ

PT đó không có nghiệm t thỏa mãn chứ không phải vô nghiệm, nó vẫn có nghiệm này nè:

 

 

 

Với cả đằng nào cũng nhầm t=-1 mà, ở đâu ra nghiệm đó thế?

Híc, mệt quá, hì hì

Attached Images

• 

[anh1999]

Vậy đó là lỗi ...dùng từ

PT đó không có nghiệm t thỏa mãn chứ không phải vô nghiệm, nó vẫn có nghiệm này nè:

 

 

 

Với cả đằng nào cũng nhầm t=-1 mà, ở đâu ra nghiệm đó thế?

Híc, mệt quá, hì hì

thì tớ tưởng tìm nghiệm nguyên nên cho t=-1 và t-1=1 ý mà vì (t-1)^2>0 hehe 

theo đồ thị thì cũng không có gt t để = 0 mà

Attached Images

• 

Edited by anh1999, 21-06-2014 - 15:14.

[PolarBear154]

đó, híc, bị gửi nhầm hình 

[PolarBear154]

có nhá

Attached Images

• 

Edited by PolarBear154, 21-06-2014 - 15:21.