Chủ đề này có 1 trả lời

[Kaitou Kid 1412]

Tính tích phân :

$\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{t^3}{1+t^2}$ dt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaitou Kid 1412: 20-06-2014 - 22:08

[Messi10597]

Đặt $x=t^{2}+1$

Đổi cận: $t=0\Rightarrow x=1$

              $t=\sqrt{3}\Rightarrow x=4$

Vi phân: $dx=2tdt\Rightarrow \frac{1}{2}dx=tdt$

Ta có:

   $I=\frac{1}{2}\int_{1}^{4}\frac{x-1}{x}dx=\frac{1}{2}\left ( \int_{1}^{4}dx-\int_{1}^{4}\frac{1}{x}dx \right )$

                                               $=\frac{1}{2}\left ( 4-1-ln4 \right )=\frac{3}{2}-ln2$