Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nc}\geq \frac{3}{m+n}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhuyen2000

anhuyen2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

CMR: $\frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nc}\geq \frac{3}{m+n}$ với a; b; c; m; n dương 


                  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  37 :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

CMR: $\frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nc}\geq \frac{3}{m+n}$ với a; b; c; m; n dương 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nb}=\frac{a^2}{mab+nac}+\frac{b^2}{mbc+nab}+\frac{c^2}{mca+nbc}\geq \frac{(a+b+c)^2)}{(m+n)(ab+bc+ca)}$

$\Rightarrow \frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nb}\ge\frac{(a+b+c)^2)}{(m+n)(ab+bc+ca)}~~~~(*)$

Mặt khác: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}~~~~(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ ta suy điều phải chứng minh.

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$ và $m=n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 20-06-2014 - 23:05

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh