Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 21-06-2014 - 20:37
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 21-06-2014 - 20:37
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$
Xét hàm số $f(x)=\frac{x^3+9x}{2x^2+2}$
Khi đó $f(x)-x=\frac{-x^3+7x}{2x^2+2}$, $f(x)=x \leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm \sqrt{7}$
$f'(x)=\frac{(x^2-3)^2}{2(x^2+1)^2} \ge 0$
Vì $f'(x) \ge 0$ nên hàm số đồng biến trên $R$.
Ta có $\left\{\begin{matrix}x=f(y) & & \\ y=f(z) & & \\ z=f(x) & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 01-07-2014 - 21:23
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Giả sử $x<y<z$
Do $x < z$ nên
$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)
Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.
Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:
$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-7)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 29-06-2014 - 15:33
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Giả sử $x<y<z$
Do $x < z$ nên
$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)
Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.
Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:
$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-7)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$
lam sao ma suy ra dc ha ban
toanc2tb vi x,y,z chắc gì đã >0 nếu <o thi se đổi dấu lại$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=\frac{y(y^{2}+9)}{y^2+1}\\ 2y=\frac{z(z^{2}+9)}{z^{2}+1} \\ 2z=\frac{x(x^{2}+9)}{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$
Giả sử $x<y<z$
Do $x < z$ nên
$\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}<\frac{x(x^2+9)}{x^2+1}$ $\Rightarrow y < x$ (Vô lý)
Tương tự giả sử $x>y>z$ suy ra vô lý.
Vậy $x=y=z$ ta được phương trình:
$2x(x^2+1)=x(x^2+9)$
$\Leftrightarrow x(x^2-7)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x=0\\x=\pm \sqrt7 \end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$ và $(\pm \sqrt7;\pm \sqrt7;\pm \sqrt7)$
Đoạn này thiếu.
Giả sử : $x\geq 0\Rightarrow 2x=\frac{y(y^2+9)}{y^2+1}\geq 0\Rightarrow y\geq 0\Rightarrow 2y=\frac{z(z^2+9)}{z^2+1}\geq 0\Rightarrow z\geq 0\Rightarrow x,y,z\geq 0$
Giả sử $x<0\Rightarrow x,y,z<0$R
Rồi mới làm tiếp được
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh