Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$



#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

Maththematics



#3
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

hơi khó hiểu :))



#4
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

Tư liệu cũ:

ứa.png


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#5
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

Ta có : BĐT tương đương là : $\left ( a+\sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc}\right )^3\leq 27a.\frac{a+b}{2}\frac{a+b+c}{3}$

Ta có : $27a.\frac{a+b}{2}\frac{a+b+c}{3}=\left ( a+a+a \right )\left ( a+b+\frac{a+b}{2} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( a+a+a \right )\left ( a+b+\sqrt{ab} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( \sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{ab.\sqrt{ab}}+\sqrt[3]{abc} \right )^3=\left ( a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \right )^3$ (đpcm)

Áp dụng BĐT Holder. 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh