Chủ đề này có 2 trả lời

[Silent Night]

Câu 1 ($2,0$ đ)

    

         Cho biểu thức $P=\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{2x^2+4}{1-x^3}$

 

     a) Rút gọn $P$.

     b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

 

Câu 2 ($2,0$ đ)

 

     a) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} 2x+y=11 & \\ 5x-4y=8 & \end{matrix}\right.$

 

     b) Giải pt : $(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=0$

 

Câu 3 ($2,0$ đ)

 

  Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-m-5=0$

 

     a) Giải pt đã cho với $m=3$

     b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0$

 

Câu 4 ($3,0$ đ)

 

     Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau ở $P$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $D,E$ theo thứ tự là hình chiếu của $P$ trên các đường thẳng $AB,AC$. Chứng minh rằng: 

 

     a) Các tứ giác $PMBD$ và $PMCE$ nội tiếp.

     b) $M$ là trực tâm $\Delta ADE$.

     c) $\widehat{PAB}=\widehat{MAC}$

 

Câu 5 ($1,0$ đ)

 

  Cho pt $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

 

$P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$

[phuocdinh1999]

 

Câu 5 ($1,0$ đ)

 

  Cho pt $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

 

$P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$

Mấy câu trên miễn bàn, làm câu cuối vậy

Gọi $x,y$ là hai nghiệm PT thì $x,y\in[0;2]$, giả sử $x\geq y$

Theo Viet $P=\frac{\frac{b^2}{a^2}-\frac{6b}{a}+8}{\frac{c}{a}-\frac{2b}{a}+4}=\frac{(x+y)^2+6(x+y)+8}{xy+2x+2y+4}=$

$P-3=\frac{x^2-xy+y^2-4}{xy+2x+2y+4}=\frac{y(y-x)+(x^2-4)}{xy+2x+2y+4}\leq 0$ (do $2\geq x\geq y\geq 0$)

 

Vậy $MaxP=3$ khi $x=2,y=2$ hoặc $x=2;y=0$ chẳng hạn với PT $x^2-4x+4=0$

[Ngoc Hung]

 b) Giải pt : $(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=0$

 

Phương trình tương đương $(x^{2}+x-2)(x^{2}+x+6)=0\Rightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow x=1;x=-2$

Vì $x^{2}+x+6=\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{23}{4}>0$