Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 15:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotandung: 25-06-2014 - 21:06


#2 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 25-06-2014 - 16:07

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

 

Áp dụng BĐT Mincowski ta được:

$\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum yz)^{2}}$

Lại có: $(\sum x)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy=1+2\sum xy\Rightarrow \sqrt{\left ( \sum x \right )^{2}+\left ( \sum xy \right )^{2}}= \sqrt{\left ( \sum xy \right )^{2}+2\sum xy+1}= \sum xy+1$



#3 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 25-06-2014 - 16:14

 

 

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

Để ta chén con dễ nhất nha :P
 
ĐK: $ - 3 \leqslant x \leqslant 10$.
 
$\sqrt {10 - x}  + \sqrt {3 + x}  + 2\sqrt {30 + 7x - {x^2}}  = 17$.
 
Đặt $\sqrt {10 - x}  + \sqrt {3 + x}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$.
 
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {10 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}  = {t^2} - 13$.
 
PT $ \Leftrightarrow {t^2} + t - 30 = 0$.
 
$\left\{\begin{matrix} t=5\\ t=-6 \end{matrix}\right.$.
 
Thế ngược lại được $\left\{\begin{matrix} x=1\\ x=6 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 25-06-2014 - 16:16

DSC02736_zps169907e0.jpg


#4 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-06-2014 - 16:36

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$. Từ pt (2) suy ra y > 0 

Từ pt (1) ta có $(x-y)\left ( 1+\frac{1}{xy} \right )=0\Rightarrow x=y$

Thay vào pt (2) được nghiệm là x = y = 1; x = y = 2



#5 bauduc007

bauduc007

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:team iluminate
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 25-06-2014 - 19:03

đi thi mình còn câu c bài hình và phần b bài cuối các bác ạ chắc trượt rồi :(  :(  :(



#6 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 25-06-2014 - 20:49

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 25-06-2014 - 21:09


#7 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 21:07

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a,b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

 

sai đề câu 5 rồi kìa má. a+b<= 2014 mà



#8 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 25-06-2014 - 21:10

đi thi mình còn câu c bài hình và phần b bài cuối các bác ạ chắc trượt rồi :(  :(  :(

óe bác còn làm được nhiều hơn em em mới lo nè 



#9 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 23:21

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

#10 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 08:55

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

làm được cả bài cuối và phần c bài hình cơ à :wacko:  :wacko:  :wacko:



#11 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 08:57

óe bác còn làm được nhiều hơn em em mới lo nè 

chú em còn phần nào mà lo mấy môn đk làm được khong??????



#12 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 26-06-2014 - 09:32

chú em còn phần nào mà lo mấy môn đk làm được khong??????

còn cả bài cuối lẫn hai phần ở hình  :(



#13 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2014 - 09:58

còn cả bài cuối lẫn hai phần ở hình  :(

chắc 2 tụi mình chỉ đỗ lớp toán tin là căng hê :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: hôm ra phòng thi thấy chúng nó cười tươi còn mình thì chán đéo hiểu gì luôn



#14 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 26-06-2014 - 17:46

chắc 2 tụi mình chỉ đỗ lớp toán tin là căng hê :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: hôm ra phòng thi thấy chúng nó cười tươi còn mình thì chán đéo hiểu gì luôn

chắc vậy quá hẹn gặp bác ở chuyên tin hem



#15 Hoanganh2001

Hoanganh2001

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyen pbc
  • Sở thích:toán,barca,...

Đã gửi 05-04-2016 - 15:20

minh con cau b bai 5 nua



#16 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 11-08-2016 - 10:50

Ai giúp em ý C bài hình với a. ý tưởng là chứng minh AC = MC để suy ra đpcm

 

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg


#17 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 11-08-2016 - 10:52

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

 

Giúp em ý C bài hình với ạ.

Hình gửi kèm

  • aaaa.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)