Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 minhtoan18

minhtoan18

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 25-06-2014 - 22:18

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.



#2 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 25-06-2014 - 22:48

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3 minhtoan18

minhtoan18

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 26-06-2014 - 10:30

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.



#4 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 26-06-2014 - 16:30

Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.

Ờ nhỉ, sorry nha! Đáng nó là mũ 6 thì tốt!! :icon6:


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#5 nguyenvantrang2009

nguyenvantrang2009

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-10-2014 - 10:53

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.

Bài này đặt ẩn phụ :

$f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x+\sin 2x=(\sin x+\cos x)(1-3\sin x\cos x)+2\sin x\cos x.$ 

 

$ t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin ( x+\frac{\pi }{4} ),t\in [ -\sqrt{2};\sqrt{2} ]$

$\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}. $

Khảo sát hàm số theo t là xong nhé. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantrang2009: 10-10-2014 - 11:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh