Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng máy tính

cách giải phương trình bậc 4 căn trong căn tổng và tích lẻ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#21 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 10-11-2015 - 00:25

Nối tiếp topic , mình xin đưa ra bài viết " Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio " , coi như đây là thủ thuật cuối cùng mình đăng lên mạng
[HOT] Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio
http://k2pi.net.vn/s...ead.php?t=26019

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#22 xdtt3

xdtt3

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thạch Thành 3 - THANH HÓA

Đã gửi 12-11-2015 - 19:51

Nối tiếp cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính khá phổ biến : http://diendantoanho...-bằng-may-tinh/ , trong bài viết này mình sẽ đưa ra cho các bạn cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn

Nói 1 cách nôm na là khi giải phương trình bậc 4 bằng cách dùng máy tính , bạn đã thử tổng , tích rồi mà vẫn không ra số đẹp thì hãy thử làm theo cách này !
Yêu cầu : cần nắm được sơ bộ thủ thuật 1 trong bài viết : http://diendantoanho...oán-bằng-casio/

VD1 : Giải phương trình : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$

Kết quả : $(x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10})(x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10})=0$

Câu hỏi : Làm sao để có đươc kết quả " đẹp " như vậy , chúng ta cùng làm theo những bước sau :

Bước 1 : Viết phương trình lên máy tính bỏ túi rồi SHIFT SOLVE cho $X = 0$ , ta được: $X=-0,234888729\rightarrow$ SHIFT STO A

Bước 2 : Viết lên máy tính bỏ túi : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{x-A}=0$ , Shift Solve cho $X = 0$ ta được : $X=2,072611069\rightarrow$ SHIFT STO B
Tiếp theo , viết lên màn hình : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{(x-A)(x-B)}=0$ , Shift Solve cho $X =0$ thì máy báo " Can't solve " , nghĩa là phương trình ban đầu chỉ có 2 nghiệm là A và B
Thử $A+B,AB$ ta được $A+B=1,83772234$ , $AB=-0,4868329805$ ??

Giờ tính sao .....
_________________________________________________________

Một ý tưởng táo bạo đã chợt đến với mình khi làm đến đây !

Bước 3 :
Viết lên màn hình : $x^2-(A+B)x+AB$ rồi CALC cho $x=1000$ , ta được : $998161,7908 \rightarrow$ SHIFT STO E

Bước 4 : đây là bước quan trọng nhất , không có bước này thì coi như bước 3 bỏ đi

Viết lên màn hình : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{x^2-(A+B)x+AB}$ , CALC cho $x=1000$ ,
ta được : $991856,2092\rightarrow$ SHIFT STO F
________________________________________________________________________
Đến đây chắc hẳn nhiều bạn đã hiểu được ý tưởng của mình ...
Tuy nhiên thay vì tính $E+F$ , $EF$ ta sẽ làm như sau :
Tính : $\frac{E+F}{2}=995009$
$\frac{(E-F)^2}{4}=9940090$
Do $E>F$ nên : $E=\frac{E+F}{2}+\sqrt{\frac{(E-F)^2}{4}}$
$=995009+\sqrt{9940090}$
Tương tự : $F=995009-\sqrt{9940090}$
_________________________________________________________

Từ đây :
$E=995009+\sqrt{9940090}=x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90}$
$F=995009-\sqrt{9940090}=x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90}$
Suy ra : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=(x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90})(x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90})$
* Nếu bạn chưa hiểu được cách làm trên thì cần đọc lại phần Yêu cầu !

Vậy $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=(x^2-5x+9+\sqrt{10x^2-60x+90})(x^2-5x+9-\sqrt{10x^2-60x+90})$
$=(x^2-5x+9+\sqrt{10(x-3)^2})(x^2-5x+9-\sqrt{10(x-3)^2})$
$=(x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10})(x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10})$
Thế là xong rồi đó !

Dưới đây là bài tập cho các bạn thực hành :
Giải các phương trình sau :
$\Delta 1 : x^4-2x^3+x^2+2x-1=0$
$\Delta 2 : x^4-2x^3+x-1=0$
From : 10 Tin K47 CSP

Hay quá bạn ơi. cảm ơn bạn nhiều nha






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh