15 replies to this topic

[LuminousVN]

Giải phương trình $3x \sqrt{x^3+1}=x^3+x^2-19x-16$

 

@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề

Edited by hoctrocuanewton, 27-06-2014 - 10:04.

[duaconcuachua98]

Giải phương trình $3x \sqrt{x^3+1}=x^3+x^2-19x-16$

 

@MOD: chú ý cách đặt tiêu đề

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

[frazier]

sao 

 

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

sao mà nghĩ ra pt thành nhân tử v? hay quá

[NgADg]

Đề này là đề thi thử ĐH  thì phải bạn tham khảo thêm nha

Edited by NgADg, 02-07-2014 - 00:50.

[dauhoctoanoc]

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

cách giải có vấn đề thì phải.hic nhân lại là thấy sai

[A4 Productions]

sao 

 

sao mà nghĩ ra pt thành nhân tử v? hay quá

Nhận thấy PT có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $. Ta thấy khi $x = 5 + \sqrt {33} $ thì $\sqrt {{x^3} + 1} =18 + \sqrt {33} $. Suy ra $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3 = 0$.

 

Vậy chắc chắn đa thức đã cho có nhân tử là $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3)$. Việc còn lại chia đa thức ban đầu cho cái ngoặc vừa tìm được. Nếu thấy khủng quá thì có thể tham khảo thêm các thủ thuật chia đa thức chưa căn CASIO của nthoangcute

Edited by sonesod, 14-07-2014 - 18:13.

[A4 Productions]

cách giải có vấn đề thì phải.hic nhân lại là thấy sai

 

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

 

PT chỉ có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $ thôi mà 

[duaconcuachua98]

PT chỉ có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $ thôi mà 

Chắc mình bấm máy nhầm, thử lại thấy không đúng thật 

[TraMy97TL]

Nhận thấy PT có nghiệm $x = 5 \pm \sqrt {33} $. Ta thấy khi $x = 5 + \sqrt {33} $ thì $\sqrt {{x^3} + 1} =18 + \sqrt {33} $. Suy ra $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3 = 0$.

 

Vậy chắc chắn đa thức đã cho có nhân tử là $\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x = 3 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3)$. Việc còn lại chia đa thức ban đầu cho cái ngoặc vừa tìm được. Nếu thấy khủng quá thì có thể tham khảo thêm các thủ thuật chia đa thức chưa căn CASIO của nthoangcute

 

em bấm được nghiệm trên máy tính nhưng không ra được kiểu đó chỉ ra được kiẻu thập phân thôi. làm sao để được nghiệm như vậy ạ

[A4 Productions]

em bấm được nghiệm trên máy tính nhưng không ra được kiểu đó chỉ ra được kiẻu thập phân thôi. làm sao để được nghiệm như vậy ạ

 Giải SHIFT SOLVE ra ${x_1} \approx 10,7445...$ rồi gán vào $AB$. Tương tự ${x_2} \approx  - 0,7445...$ gán vào $B$ (SHIFT STO)

 

Vậy ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của PT ${x^2} - (A + B)x + AB = 0$ (bấm giải EQN là ra nghiệm căn)

 

hoặc bấm trực tiếp từ bên ngoài... $\frac{{A + B \pm \sqrt {{{\left( {A - B} \right)}^2}} }}{2}$

Edited by sonesod, 15-07-2014 - 21:58.

[TraMy97TL]

 Giải SHIFT SOLVE ra ${x_1} \approx 10,7445...$ rồi gán vào $AB$. Tương tự ${x_2} \approx  - 0,7445...$ gán vào $B$ (SHIFT STO)

 

Vậy ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của PT ${x^2} - (A + B)x + AB = 0$ (bấm giải EQN là ra nghiệm căn)

 

hoặc bấm trực tiếp từ bên ngoài... $\frac{{A + B \pm \sqrt {{{\left( {A + B} \right)}^2}} }}{

nghiệm thì đúng rồi những hình như chia bị sai

[A4 Productions]

nghiệm thì đúng rồi những hình như chia bị sai

à ừm mình bấm nhầm dấu. sửa lại rồi nhé 

[TraMy97TL]

à ừm mình bấm nhầm dấu. sửa lại rồi nhé 

chơ mà chia hộ cái bài trên cái   tìm được nghiệm rồi mà k phân tích được

[A4 Productions]

chơ mà chia hộ cái bài trên cái   tìm được nghiệm rồi mà k phân tích được

 

video của anh ý bị xóa rồi nên mình cũng không nhớ rõ lắm

 

- Đầu tiên là nhập biểu thức vào máy... $\frac{{{x^3} + {x^2} - 19x - 16 - 3x\sqrt {{x^3} + 1} }}{{\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3}}$.

 

- CALC cho một số bất kì để căn $\left( {\sqrt {{x^3} + 1} } \right)$ là một số vô tỷ. ở đây mình chọn $1$ vì $\left( {\sqrt {{x^3} + 1}  = \sqrt 2 } \right)$.

 

- Máy hiện $\frac{{12 + 3\sqrt 2 }}{2}$, ta trừ đi phần nguyên $$\left( {\frac{{12}}{2} = 6} \right)$$. Vậy còn lạị là $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

 

- Chia KQ vừa tìm được cho căn $\left( {\sqrt 2 } \right)$, máy hiện $\frac{3}{2}$.

 

- Lấy đa thức ban đầu $\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - 19x - 16 - 3x\sqrt {{x^3} + 1} }}{{\sqrt {{x^3} + 1}  - 3x - 3}}} \right)$ trừ cho $\frac{3}{2}\sqrt {{x^3} + 1}$. Máy hiện $6$. Trừ đi tiếp cho $6$. KQ bằng $0$.

 

- Đến đây còn một cái là hệ số của $x$ nữa nhưng mà không nhớ là CALC cho bao nhiêu... 

[NMDuc98]

Tham khảo bài giải khác: http://k2pi.net/show...ng-trinh-left-x

[ThanhBinh2k]

Ta có: $x^{3}+x^{2}-19x-16-3x\sqrt{x^{3}+1}=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{3}+1}-3x-3 \right )\left ( \frac{3}{2}\sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{2}x-\frac{13}{2} \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^{3}+1}=3x+3 & \\ 3\sqrt{x^{3}+1}=x-13 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ \begin{bmatrix} x=-1\\ x=5\pm \sqrt{33} \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\geq 13 & \\ 9x^{3}-x^{2}+26x-160=0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Pt dưới vô nghiệm 

cái này đúng chưa ạ?