Chủ đề này có 1 trả lời

[AutumComputer]

...

Hình gửi kèm

• 

[leminhansp]

Có lẽ bạn mới học về giới hạn nên chưa thực hành tính toán nhiều. Đây là bài tập rất cơ bản thôi, sau này những bài như này bạn nhìn thấy là sẽ biết kết quả luôn, dễ như $1+1=2$ ấy
$$y=\frac{2x-1}{x+1}$$
Không biết bạn đã hiểu thế nào là $x\rightarrow -1^-$ và $x\rightarrow -1^+$ chưa?
Nếu chưa bạn có thể nhìn hình vẽ này có lẽ sẽ hiểu

$x\rightarrow -1^-$ Tức là giá trị của $x$ sẽ tiến sát đến $-1$ nhưng lại nhỏ hơn $-1$. Bây giờ mình cần xem xét xem là khi $x$ nó thay đổi như thế thì $y$ nó sẽ đi đâu về đâu?

Trước hết bạn cần hiểu: một phân số mà có tử không đổi thì mẫu càng càng sát với số 0 thì giá trị tuyệt đối của phân số đó sẽ càng lớn (còn số đó lớn lên hay bé đi còn phụ thuộc vào dấu nữa)

Ở hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ khi $x$ sát với số $-1$ thì tử sẽ sát với $-3$ và mẫu sẽ sát với số $0$. Như vậy $y$ sẽ cứ thể tăng mãi (hoặc giảm mãi) khi $x$ tiến sát $0$ và tăng (hoặc giảm) đến "vô cùng" nhưng chẳng biết là tăng đến ”dương vô cùng" hay giảm đến "âm vô cùng".

Ta thấy, tử là $-3$ mang dấu âm rồi, nên dấu của $y$ sẽ chỉ phụ thuộc vào mẫu thôi.

Và, khi $x$ tiến đến $-1^-$, tức là rất gần $-1$ rồi nhưng vẫn còn bé hơn $-1$, thì $x+1$ sẽ tiến đến gần $0$ nhưng vẫn nhỏ hơn $0$ ($-1$ cộng với $1$ đã bằng $0$, vậy một số bé hơn $-1$ cộng với $1$ thì sẽ âm), tức là mẫu sẽ mang dấu âm, và $y$ là phân số có tử âm, mẫu âm, sẽ mang dấu dương. Tức là $y\rightarrow +\infty$.

Tương tự khi $x\rightarrow -1^+$, bạn tự suy ra nhé!

Ngoài ra, mình có thể hiểu theo cách hình học, với đường màu xanh lá là mô tả của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-06-2014 - 19:49